1．已知正數(shù)a，b滿足a+b=2，則$\frac{1}{a+1}+\frac{4}{b+1}$的最小值為$\frac{9}{4}$．

分析 正數(shù)a，b滿足a+b=2，則a+1+b+1=4．利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：正數(shù)a，b滿足a+b=2，則a+1+b+1=4．
則$\frac{1}{a+1}+\frac{4}{b+1}$=$\frac{1}{4}$[（a+1）+（b+1）]$（\frac{1}{a+1}+\frac{4}{b+1}）$=$\frac{1}{4}$$（5+\frac{b+1}{a+1}+\frac{4（a+1）}{b+1}）$≥$\frac{1}{4}（5+2\sqrt{\frac{b+1}{a+1}×\frac{4（a+1）}{b+1}}）$=$\frac{1}{4}×（5+4）$=$\frac{9}{4}$，
當(dāng)且僅當(dāng)a=$\frac{1}{3}$，b=$\frac{8}{3}$時原式有最小值．
故答案為：$\frac{9}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{6}$）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期、最小值；
（2）求函數(shù)f（x）圖象的對稱中心；
（3）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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12．已知函數(shù)f（x）=x-alnx，$g（x）=-\frac{1+a}{x}$．
（1）若a=1，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）-g（x），求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間．

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9．已知直線l：y=kx+1與雙曲線C：3x2-y2=1相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）當(dāng)A，B兩點(diǎn)分別在雙曲線兩支上，求k的范圍？
（3）當(dāng)A，B兩點(diǎn)在雙曲線同一支上，求k的范圍？
（4）求當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時，以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)．

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16．已知函數(shù)f（x）=x3-mx，x∈R，若方程f（x）=2在x∈[-4，4]恰有3個不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是$（{3，\frac{31}{2}}]$．

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6．如圖為平面中兩個全等的直角三角形，將這兩個三角形繞著它們的對稱軸（虛線所在直線）旋轉(zhuǎn)一周得到一個幾何體，則該幾何體的體積為（　　）
A．4πB．8πC．16πD．32π

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13．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，2），F(xiàn)為拋物線y2=x的焦點(diǎn)，若點(diǎn)P在拋物線上移動，當(dāng)|PA|+|PF|取得最小值時，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（　�。�
A．（1，$\sqrt{2}$）B．（$\sqrt{2}$，2）C．（$\sqrt{2}$，-2）D．（4，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知直線l過定點(diǎn)A（1，0），且與圓C：（x-3）2+（y-4）2=4相切，則直線l的方程為x=1或3x-4y-3=0．

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11．函數(shù)f（x）=lgcosx的單調(diào)遞增區(qū)間為（2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ），k∈Z．

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