Question

若函數(shù)f（x）=x|2x-a|（a＞0）在區(qū)間[2，4]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：化為分段函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求的a的范圍，利用了數(shù)形結(jié)合的思想．

解答： 解：∵f（x）=x|2x-a|（a＞0），
∴f（x）=

2x2-ax x≥ a 2 -2x2+ax x＜ a 2

，
當(dāng)x≥

a

2

時(shí)，f（x）=2x²-ax，函數(shù)f（x）在[

a

2

，+∞）為增函數(shù)，
當(dāng)x＜

a

2

時(shí)，f（x）=-2x²+ax，函數(shù)f（x）在（-∞，

a

4

）為增函數(shù)，在（

a

4

，

a

2

）為減函數(shù)
又函數(shù)f（x）=x|2x-a|在[2，4]上單調(diào)遞增，
∴

a

2

≤2或

a

4

≥4，又a＞0，
∴0＜a≤4或a≥16．
故答案為：（0，4]∪[16，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出參數(shù)的取值范圍的問題，屬于基礎(chǔ)題．