給出下列命題：
（1）在△ABC中，“A＜B”是”sinA＜sinB”的充要條件；
（2）在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點；
（3）在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=數(shù)學公式，則△ABC必為銳角三角形；
（4）將函數(shù)數(shù)學公式的圖象向右平移數(shù)學公式個單位，得到函數(shù)y=sin2x的圖象，
其中真命題的序號是 ________（寫出所有正確命題的序號）．

解：（1）sinA-sinB=2cossin
∵＜，A＜B
∵2cossin＜0
進而可推斷出，“A＜B”是”sinA＜sinB”的充要條件；（1）正確．
（2）根據(jù)正弦函數(shù)和直線的圖象可知只有2個交點，（2）錯誤．
（3）由正弦定理可得=，求得sinA=，若A為鈍角，sinA=＜，則A＞，則A+B＞π不符合題意，
故A只能為銳角．（3）正確．
（4）將函數(shù)的圖象向右平移個單位得y=sin[2（x-）+]=sin（2x-）的圖象，故（4）錯誤．
故答案為：（1）（3）．
分析：（1）通過利用和差化積公式判斷出sinA-sinB與0的關系，進而可推斷出（1）正確．
（2）通過正弦函數(shù)和直線的圖象推斷出（2）不正確．
（3）利用正弦定理求得sinA的值，假設為鈍角通過正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷出A不符合，推斷出A為銳角．（3）正確．
（4）利用三角函數(shù)圖象變換的性質(zhì)推斷出（4）不正確．
點評：本題主要考查了三角函數(shù)的基本性質(zhì)．綜合考查了基礎知識的熟練程度．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）已知可導函數(shù)f（x），x∈D，則函數(shù)f（x）在點x0處取得極值的充分不必要條件是f′（x0）=0，x0∈D．
（2）已知命題P：?x∈R，sinx≤1，則￢p：?x∈R，sinx＞1．
（3）已知命題p：
1
x 2-3x+2
＞0，則￢p：
1
x 2-3x+2
≤0．
（4）給定兩個命題P：對任意實數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：關于x的方程x2-x+a=0有實數(shù)根．如果P∧Q為假命題，P∨Q為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是(-∞，0)∪(
1
4
，4)．
其中所有真命題的編號是
（2），（4）
（2），（4）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•萬州區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=|x2-2ax+b|（x∈R），給出下列命題：
（1）f（x）不可能是偶函數(shù)；
（2）當f（0）=f（2）時，f（x）的圖象必關于直線x=1對稱；
（3）若a2-b≤0，則f（x）在區(qū)間[a，+∞）上是增函數(shù)；
（4）f（x）有最小值b-a2．
其中正確的命題的序號是
（3）
（3）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：①y=1是冪函數(shù)；②函數(shù)y=|x+2|-2x在R上有3個零點；③
x-1
(x-2)≥0的解集為[2，+∞）；④當n≤0時，冪函數(shù)y=xn的圖象與兩坐標軸不相交；其中正確的命題是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某班級有男生20人，女生30人，從中抽取10個人的樣本，恰好抽到了4個男生、6個女生．給出下列命題：
（1）該抽樣可能是簡單的隨機抽樣；
（2）該抽樣一定不是系統(tǒng)抽樣；
（3）該抽樣女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率．
其中真命題的個數(shù)為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a1，a2，a3，a4是等差數(shù)列，且滿足1＜a1＜3，a3=4，若bn=2an，給出下列命題：（1）b1，b2，b3，b4是一個等比數(shù)列； （2）b1＜b2； （3）b2＞4； （4）b4＞32； （5）b2b4=256．其中真命題的個數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案