Question

已知兩直線l₁：2x-y+7=0，l₂：x+y-1=0，A（m，n）是l₁和l₂的交點，
（1）求m，n的值；
（2）求過點A且垂直于直線l₁的直線l₃的方程；
（3）求過點A且平行于直線l：2x-3y-1=0的直線l₄的方程．

Answer 1

分析：（1）把兩直線的方程聯(lián)立方程組，求得此方程組的解，即可得到m，n的值．
（2）由（1）可得A的坐標，再根據(jù)兩直線垂直，斜率之積等于-1求得直線l₃的斜率，用點斜式求得直線l₃的方程．
（3）根據(jù)兩直線平行，斜率相等，求得直線l₄的斜率，用點斜式求得直線l₄的方程．

解答：解：（1）因為A（m，n）是l₁和l₂的交點，所以

2m-n+7=0 m+n-1=0

，…（2分）
解得 

m=-2 n=3

．…（4分）
（2）由（1）得A（-2，3）．
因為kl1=2，l₃⊥l₁，所以kl3=-

1

2

，…（6分）
由點斜式得，l3：y-3=-

1

2

(x+2)，即 l₃：x+2y-4=0．…（8分）
（3）因為l₄∥l，所以kl4=kl=

2

3

，…（10分）
由點斜式得，l4：y-3=

2

3

(x+2)，即2x-3y+13=0．  …（12分）

點評：本小題主要考查直線平行、垂直的性質，以及直線的交點等知識，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，以及運算求解能力，屬于基礎題．