Question

以下莖葉圖記錄了甲，乙兩組各三名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)(滿分為100分).乙組記錄中有一個(gè)數(shù)字模糊，無(wú)法確認(rèn)，假設(shè)這個(gè)數(shù)字具有隨機(jī)性，并在圖中以a表示.

（1）若甲，乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績(jī)相同，求a的值.

（2）求乙組平均成績(jī)超過(guò)甲組平均成績(jī)的概率.

（3）當(dāng)a=2時(shí)，分別從甲，乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值為2分的概率.

 

Answer 1

（1）；（2）乙組平均成績(jī)超過(guò)甲組平均成績(jī)的概率為；（3）這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值為2分的概率為.

【解析】

試題分析：（1）甲，乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績(jī)相同，直接列等式，即可求a的值；

（2）依題意 ，共有10種可能，乙組平均成績(jī)超過(guò)甲組平均成績(jī)，共有8種可能．

所以乙組平均成績(jī)超過(guò)甲組平均成績(jī)的概率．

當(dāng)時(shí)，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的成績(jī)結(jié)果有種， 這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值為2 分的有三種 ，所以這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值為2分的概率P=.

（1）依題意，得 ，解得 3分

（2）【解析】
設(shè)“乙組平均成績(jī)超過(guò)甲組平均成績(jī)”為事件，

依題意 ，共有10種可能．

由（Ⅰ）可知，當(dāng)時(shí)甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績(jī)相同，

所以當(dāng)時(shí)，乙組平均成績(jī)超過(guò)甲組平均成績(jī)，共有8種可能．

所以乙組平均成績(jī)超過(guò)甲組平均成績(jī)的概率． 6分

（3）【解析】
當(dāng)時(shí)，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的成績(jī)結(jié)果有種， 它們是：，，，，，，，，，這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值為2 分的有三種 所以這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值為2分的概率P= 9分

考點(diǎn)：概率與統(tǒng)計(jì).