Question

甲、乙兩人進(jìn)行了八十一回合的某類型球賽，兩人先抽簽決定第一回合的發(fā)球權(quán)，之后的回合則由兩人輪流發(fā)球，比賽結(jié)果甲以2：1的比率獲勝，且在八十一回合中，共有四十一回合不是發(fā)球者獲勝．請問第一回合的發(fā)球者在所有他發(fā)球的回合中共贏了幾回合？

Answer 1

考點(diǎn)：概率的意義

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：由于甲、乙兩人進(jìn)行了八十一回合的某類型球賽，比賽結(jié)果甲以2：1的比率獲勝，可得甲共獲勝

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×81=54場，乙共獲勝27場．
①假設(shè)甲是第一回合的發(fā)球者，乙是第二回合的發(fā)球者．則甲在41場中發(fā)球共獲勝x場，乙在40場中發(fā)球共獲勝y場，由于在八十一回合中，共有四十一回合不是發(fā)球者獲勝．可得x+y=40，41-x+y=27，解得x．
②假設(shè)乙是第一回合的發(fā)球者，甲是第二回合的發(fā)球者．同理即可推斷出．

解答： 解：由于甲、乙兩人進(jìn)行了八十一回合的某類型球賽，比賽結(jié)果甲以2：1的比率獲勝，
因此甲共獲勝

2

3

×81=54場，乙共獲勝27場．
①假設(shè)甲是第一回合的發(fā)球者，乙是第二回合的發(fā)球者．
則甲在第1，3，…，81場中發(fā)球共獲勝x場，乙在第2，4，…，80場中發(fā)球共獲勝y場，
由于在八十一回合中，共有四十一回合不是發(fā)球者獲勝．
因此x+y=40，41-x+y=27，解得x=27．
當(dāng)甲是第一回合的發(fā)球者時(shí)，在所有他發(fā)球的回合中共贏了27回合．
②假設(shè)乙是第一回合的發(fā)球者，甲是第二回合的發(fā)球者．
則乙在第1，3，…，81場中發(fā)球共獲勝x場，甲在第2，4，…，80場中發(fā)球共獲勝y場，
由于在八十一回合中，共有四十一回合不是發(fā)球者獲勝．
因此x+y=40，41-x+y=54，解得y=

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，不符合題意一個(gè)舍去．
綜上①②可得：只能是：甲是第一回合的發(fā)球者，在所有他發(fā)球的回合中共贏了27回合．

點(diǎn)評：本題考查了概率的意義、分類討論的思想方法，考查了方程的思想解決問題，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．