2.某空調(diào)專賣店試銷A、B、C三種新型空調(diào),銷售情況如表所示:
 第一周  第二周第三周  第四周第五周 
 A型數(shù)量(臺(tái)) 11 10 15 A4 A5
 B型數(shù)量(臺(tái)) 10 12 13 B4 B5
 C型數(shù)量(臺(tái)) 15 12C4  C5
(1)求A型空調(diào)前三周的平均周銷售量;
(2)根據(jù)C型空調(diào)前三周的銷售情況,預(yù)估C型空調(diào)五周的平均周銷售量為10臺(tái),當(dāng)C型空調(diào)周銷售量的方差最小時(shí),求C4,C5的值;
(注:方差s2=$\frac{1}{n}$[x1-$\overline{x}$)2+(x${\;}_{2}-\overline{x}$)2+…+(xn-$\overline{x}$)2],其中$\overline{x}$為x1,x2,…,xn的平均數(shù))
(3)為跟蹤調(diào)查空調(diào)的使用情況,根據(jù)銷售記錄,從第二周和第三周售出的空調(diào)中分別隨機(jī)抽取一臺(tái),求抽取的兩臺(tái)空調(diào)中A型空調(diào)臺(tái)數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

分析 (1)根據(jù)平均數(shù)公式計(jì)算即可,
(2)根據(jù)方差的定義可得S2=$\frac{1}{5}$[2(c4-$\frac{15}{2}$)+$\frac{91}{2}$],根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求出c4=7或c4=8時(shí),S2取得最小值,
(3)依題意,隨機(jī)變量 的可能取值為 0,1,2,求出P,列出分布表,求出數(shù)學(xué)期望.

解答 解:(1)A型空調(diào)前三周的平均周銷售量$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$(11+10+15)=12臺(tái),
(2)因?yàn)镃型空調(diào)平均周銷量為10臺(tái),
所以c4+c5=10×15-15-8-12=15,
又S2=$\frac{1}{5}$[(15-10)2+(8-10)2+(12-10)2+(c4-10)2+(c5-10)2],
化簡(jiǎn)得到S2=$\frac{1}{5}$[2(c4-$\frac{15}{2}$)+$\frac{91}{2}$],
因?yàn)閏4∈N,
所以c4=7或c4=8時(shí),S2取得最小值,
此時(shí)C5=8或C5=7,
(3)依題意,隨機(jī)變量 的可能取值為 0,1,2,
P(X=0)=$\frac{20}{30}$×$\frac{25}{40}$=$\frac{5}{12}$,
P(X=1)=$\frac{10}{30}$×$\frac{25}{40}$+$\frac{20}{30}$×$\frac{15}{40}$=$\frac{11}{24}$,
P(X=2)=$\frac{10}{30}$×$\frac{15}{40}$=$\frac{1}{8}$,
隨機(jī)變量的X的分布列,

X 0 1 2
P $\frac{5}{12}$ $\frac{11}{24}$ $\frac{1}{8}$
隨機(jī)變量的期望E(X)=0×$\frac{5}{12}$+1×$\frac{11}{24}$+2×$\frac{1}{8}$=$\frac{17}{24}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法,考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用.

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