Question

已知偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）=（）^x-2．設(shè)a=f（），b=f（），c=f（），則

1. A.
   a＜b＜c
2. B.
   c＜b＜a
3. C.
   c＜a＜b
4. D.
   b＜a＜c

Answer 1

B
分析：由f（x+2）=f（x），得函數(shù)的周期是2，然后利用周期性和奇偶性進(jìn)行判斷函數(shù)的大小．
解答：由f（x+2）=f（x），得函數(shù)的周期是2．因?yàn)閤∈[1，2]時(shí)，f（x）=（）^x-2．單調(diào)遞減，
因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為偶函數(shù)，所以函數(shù)f（x）在[-2，-1]上單調(diào)遞增，且在[0，1]上也單調(diào)遞增．
方法1：導(dǎo)數(shù)法：設(shè)g（x）=，則g'（x）=，當(dāng)x＞e時(shí)，g'（x）＜0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，所以g（3）＞g（5）＞g（6），
所以，所以，
即c＜b＜a．
故選B．
方法2：
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/433957.png' />，，，
又，所以．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性和周期性的應(yīng)用，利用函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．考查學(xué)生的運(yùn)算能力．