Question

18．求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，0）；
（2）a+c=10，a-c=4．

Answer 1

分析 （1）設(shè)出橢圓的方程，利用橢圓經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，求解即可．
（2）求出a，c，b，即可寫(xiě)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1或$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）．
由已知a=3b且橢圓過(guò)點(diǎn)（3，0），∴$\frac{32}{（{3b）}^{2}}$=1或$\frac{9}{b^2}=1$
∴$\left\{\begin{array}{l}{a^2}=9\\{b^2}=1\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a^2}=81\\{b^2}=9\end{array}\right.$，
故所求橢圓的方程為$\frac{x^2}{9}+{y^2}=1或\frac{y^2}{81}+\frac{x^2}{9}=1$
（2）由 a+c=10，a-c=4，得a=7，c=3
∴b²=40故所求橢圓的方程為$\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{40}=1或\frac{y^2}{49}+\frac{x^2}{40}=1$

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的方程的求法，考查計(jì)算能力．