設an（n=2，3，4…）是（3+
x
）n的展開式中x的一次項的系數(shù)，則
2008
2007
（
32
a2
+
33
a3
+…+
32008
a2008
 ）的值是
 
．
分析：利用二項展開式的通項公式求出通項，令通項中x的指數(shù)為1求出r的值，將r的值代入通項求出an，求出
3n
an
，將其裂成兩項的差，求出和．
解答：解：(3+
x
)n展開式的通項為Tr+1=3n-r
C
r
n
x
r
2

令
r
2
=1得r=2
∴an=3n-2
C
2
n
=
1
2
3n-2(n-1)n
∴
3n
an
=
18
n(n-1)
=18(
1
n-1
-
1
n
)
∴
32
a2
+
33
a3
+…+
32008
a2008
=18（1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
2007
-
1
2008
）=18×(1-
1
2008
)= 
18×2007
2008

∴
2008
2007
(
32
a2
+
33
a3
+…+
32008
a2008
)=18
故答案為18
點評：解決二項展開式的特定項問題，一般利用二項展開式的通項公式作工具；求數(shù)列的前n項和問題，一般先判斷通項的特點，根據(jù)通項的特點選擇合適的求和方法．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設an（n=2，3，4，…）是(3-
x
)n展開式中x的一次項的系數(shù)，則
32
a2
+
33
a3
+…+
32009
a2009
的值是（　�。�
A、
2007×18
2008
B、
2008×18
2009
C、
2008×18
2010
D、
2007×18
2009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•嘉興一模）設an（n=2，3，4，…）是(3-
x
)n的展開式中x的一次項的系數(shù)，則
32
a2
+
33
a3
+…+
318
a18
的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設an（n=2，3，4…）是(3+
x
)n展開式中x的一次項的系數(shù)，則
2010
2009
(
32
a2
+
33
a3
+…+
32010
a2010
)的值是
18
18
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設an（n=2，3，4，…）是(3-
x
)n的展開式中含x的系數(shù)，則
1
a2
+
3
a3
+
9
a4
+…+
32007
a2009
的值等于（　�。�

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