Question

【題目】已知a＞3且a≠ ，命題p：指數(shù)函數(shù)f（x）=（2a﹣6）x在R上單調(diào)遞減，命題q：關(guān)于x的方程x2﹣3ax+2a2+1=0的兩個(gè)實(shí)根均大于3．若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：若指數(shù)函數(shù)f（x）=（2a﹣6）x在R上單調(diào)遞減，則0＜2a﹣6＜1，解得3＜a＜ ，即p：3＜a＜ ．
若關(guān)于x的方程x2﹣3ax+2a2+1=0的兩個(gè)實(shí)根均大于3．
設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣3ax+2a2+1，
則滿(mǎn)足 ，
即 ，解得a ，
又a＞3且a≠ ，∴a＞3且a≠ ．即q：a＞3且a≠ ．
當(dāng)若p或q為真，p且q為假，
∴p，q一真一假．
若p真q假，則此時(shí)a無(wú)解．
若p假q真，則 ，即a＞ ．
綜上：a＞
【解析】分別求出命題p，q成立的等價(jià)條件，利用p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用復(fù)合命題的真假的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時(shí)為真，其他情況時(shí)為假；“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假，其他情況時(shí)為真．