如圖，在矩形中，是的中點(diǎn)，以為折痕將向上折起，使為，且平面平面．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．

（1）略
（2）
（Ⅰ）在中，，

在中，，
∵，∴．…………………………………………..2分
∵平面平面，且交線(xiàn)為，
∴平面．
∵平面，∴．………………………………………………6分
（Ⅱ）（法一）設(shè)與相交于點(diǎn)，由（Ⅰ）知，
∵，∴平面，
∵平面，∴平面平面，且交線(xiàn)為，……………………………………7分
如圖19-2，作，垂足為，則平面，連結(jié)，則是直線(xiàn)與平面所成的角．…………………………………………..9分
由平面幾何的知識(shí)可知，∴．
在中，，
在中，，可求得．∴。
所以直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為。　…………………………………………..14分
（法二）向量法（略）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分分）在邊長(zhǎng)為的正方體中，
是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，
(1)求證：∥平面；
（2）求點(diǎn)到平面的距離；
（3）求二面角的平面角大小的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
如圖，正方形ADEF所在平面和等腰梯形所在平面ABCD垂直，已知BC=2AD=4，，
（I）求證：面ABF；
（II）求異面直線(xiàn)BE與AF所成的角；
（III）求該幾何體的表面積。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本題14分)已知空間三點(diǎn)A(0,2,3),B(－2,1,6),C(1,－1,5)

⑴求以向量為一組鄰邊的平行四邊形的面積S；
⑵若向量分別與向量垂直，且＝，求向量的坐標(biāo)。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖1，在直角梯形ABCD中，AB//CD，E為CD上一點(diǎn)，且DE=4，過(guò)E作EF//AD交BC于F現(xiàn)將沿EF折到使，如圖2。

（I）求證：PE⊥平面ADP；
（II）求異面直線(xiàn)BD與PF所成角的余弦值；
（III）在線(xiàn)段PF上是否存在一點(diǎn)M，使DM與平在ADP所成的角為？若存在，確定點(diǎn)M的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若球O的球面上共有三點(diǎn)A、B、C，其中任意兩點(diǎn)間的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的經(jīng)過(guò)A、B、C這三點(diǎn)的小圓周長(zhǎng)為，則球O的體積為       ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的一段圖象如圖所示，則它的一個(gè)周期T、初相依次為（  ）
A．,B．,
C．,D．,

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，E、F分別為正方體的面、面的中心，則四邊形在該正方體的面上的射影可能是__________ （只寫(xiě)出序號(hào)即可）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

．棱長(zhǎng)均為1三棱錐，若空間一點(diǎn)滿(mǎn)足，則的最小值為
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案