19．△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足3bcosC=3a-c，則cosB=（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$D．-$\frac{1}{3}$

分析 利用正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知可得3cosBsinC=sinC，結(jié)合sinC≠0，即可解得cosB=$\frac{1}{3}$．

解答 解：∵3bcosC=3a-c，
∴3sinBcosC=3sinA-sinC=3sin（B+C）-sinC=3sinBcosC+3cosBsinC-sinC，
∴3cosBsinC=sinC，
∵C為三角形的內(nèi)角，sinC≠0，
∴cosB=$\frac{1}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．$\int_2^3{（2x+1）dx=}$（　�。�
A．2B．6C．10D．8

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10．（1）已知函數(shù)f（x）=2x+2sinx+cosx在點(diǎn)（α，f（α））處的切線的斜率為2，求$\frac{sin（π-α）+cos（-α）}{{2cos（\frac{π}{2}-α）+cos（2π-α）}}$的值
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=1，且$acosC+\frac{1}{2}c=b$，求△ABC的周長(zhǎng)l的取值范圍．

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7．設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足（x-3a）（x-a）＜0，其中a＞0，q：實(shí)數(shù)x滿足$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-3x≤0\\{x^2}-x-2＞0\end{array}\right.$，若p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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14．要使直線2x-y+5m2=0與直線x+2y-10m=0的交點(diǎn)到直線l：3x-4y-20=0的距離最小，實(shí)數(shù)m應(yīng)取何值？這個(gè)最小距離是多少？

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4．某工廠要生產(chǎn)體積為定值V的漏斗，現(xiàn)選擇半徑為R的圓形馬口鐵皮，截取如圖所示的扇形，焊制成漏斗．
（1）若漏斗的半徑為$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，求圓形鐵皮的半徑R；
（2）這張圓形鐵皮的半徑R至少是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知2a+b-ab=0（a＞0，b＞0），當(dāng)ab取得最小值時(shí)，曲線$\frac{x|x|}{a}-\frac{y|y|}=1$上的點(diǎn)到直線$y=\sqrt{2}x$的距離的取值范圍為（0，$\frac{2\sqrt{6}}{3}$]．

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8．函數(shù)f（x）=x3-3x2+m在區(qū)間[-1，1]上的最大值是2，則常數(shù)m=2．

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9．已知sinα-cosα=$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$，α∈（π，2π），
（1）求sinαcosα的值；
（2）求sinα+cosα的值．

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