4．如果滿足不等式$|{x-\frac{5}{4}}|＜b（{b＞0}）$的一切實數(shù)x也滿足不等式|x-1|＜$\frac{1}{2}$，則b的取值范圍是（　�。�
A．$（{0，\frac{3}{4}}）$B．$（{0，\frac{1}{4}}]$C．$[{\frac{1}{4}，\frac{3}{4}}]$D．$[{\frac{3}{4}，+∞}）$

分析 求得不等式$|{x-\frac{5}{4}}|＜b（{b＞0}）$的解集A，不等式|x-1|＜$\frac{1}{2}$的解集B，由題意可得A⊆B，再結(jié)合b＞0，求得實數(shù)b的取值范圍．

解答 解：由|x-$\frac{5}{4}$|＜b，解得：$\frac{5}{4}$-b＜x＜$\frac{5}{4}$+b，
設(shè)A=（$\frac{5}{4}$-b，$\frac{5}{4}$+b），
由|x-1|＜$\frac{1}{2}$，解得：$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{3}{2}$，
設(shè)B=（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$），
結(jié)合題意A⊆B，
故$\left\{\begin{array}{l}{\frac{5}{4}-b≥\frac{1}{2}}\\{\frac{5}{4}+b≤\frac{3}{2}}\\{b＞0}\end{array}\right.$，解得：0＜b≤$\frac{1}{4}$，
故選：B．

點評 本題主要考查絕對值不等式的解法，集合間的包換關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（　�。�
A．$\frac{5}{6}$B．$\frac{4}{5}$C．$\frac{6}{7}$D．$\frac{7}{8}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{p}^{2}}$=1（m＞p＞0）與雙曲線C2：$\frac{{x}^{2}}{{n}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{p}^{2}}$=1（n＞0）有公共的焦點F1，F(xiàn)2，設(shè)M為C1與C2在第一象限內(nèi)的交點，|F1F2|=2c．則（　�。�
A．m2+n2=2c2，且∠F1MF2＞$\frac{π}{2}$B．m2+n2=2c2，且∠F1MF2=$\frac{π}{2}$
C．m2+n2=4c2，且∠F1MF2＞$\frac{π}{2}$D．m2+n2=4c2，且∠F1MF2=$\frac{π}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知{an}是公差為2的等差數(shù)列，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2=（　�。�
A．-4B．-8C．-10D．-6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0，|φ|≤$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則y=f（x）在x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上的取值范圍是（　�。�
A．[-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{2}$]B．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{2}$]C．[-$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\sqrt{2}$]D．[$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\sqrt{2}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的焦距為2，點Q（$\frac{{a}^{2}}{\sqrt{{a}^{2}-^{2}}}$，0）在直線l：x=3上．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若O為坐標(biāo)原點，P為直線l上一動點，過點P作直線與橢圓相切點于點A，求△POA面積S的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-$\frac{4}{m}$|+|x+m|，（m＞0）
（I）證明：f（x）≥4
（II）若f（1）＞5，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．2017年春晚過后，為了研究演員上春晚次數(shù)與受關(guān)注度的關(guān)系，某網(wǎng)站對其中一位經(jīng)常上春晚的演員上春晚次數(shù)與受關(guān)注度進行了統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：
上春晚次數(shù)x（單位：次）246810
粉絲數(shù)量y（單位：萬人）10204080100
（1）若該演員的粉絲數(shù)量g（x）≤g（1）=0與上春晚次數(shù)x滿足線性回歸方程，試求回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$，并就此分析，該演員上春晚12次時的粉絲數(shù)量；
（2）若用$\frac{{y}_{i}}{{x}_{i}}$（i=1，2，3，4，5）表示統(tǒng)計數(shù)據(jù)時粉絲的“即時均值”（四舍五入，精確到整數(shù)），從這5個“即時均值”中任選2數(shù)，記所選的2數(shù)之和為隨機變量η，求η的分布列與數(shù)學(xué)期望．
參考公式：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．下表是某位理科學(xué)生連續(xù)5次月考的物理、數(shù)學(xué)的成績，結(jié)果如下：
次數(shù)12345
物理（x分）9085746863
數(shù)學(xué)（y分）1301251109590
（Ⅰ）求該生5次月考物理成績的平均分和方差；
（Ⅱ）一般來說，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績有較強的線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求兩個變量x，y的線性回歸方程．（小數(shù)點后保留一位有效數(shù)字）
參考公式：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$，$\overline{x}$，$\overline{y}$表示樣本均值
參考數(shù)據(jù)：902+852+742+682+632=29394，
90×130×85×125×74×110×68×95+63×90=42595．

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