Question

已知復(fù)數(shù)z₁滿足（z₁-2）i=1+i，
（1）求z₁；
（2）若復(fù)數(shù)z₂的虛部為2，且z₁•z₂是實(shí)數(shù)，求復(fù)數(shù)z₂．

Answer 1

解：（1）復(fù)數(shù)z₁滿足（z₁-2）i=1+i，所以z₁-2=-i（1+i）=1-i
∴Z₁=3-i…（6分）
（2）設(shè)z₂=a+2i，所以z₁•z₂=（3-i）（a+2i）=3a+2+（6-a）i，
它是實(shí)數(shù)，所以a=6；
所以Z₂=6+2i…（12分）
分析：（1）復(fù)數(shù)方程兩邊同乘復(fù)數(shù)i，然后化簡(jiǎn)即可求z₁；
（2）復(fù)數(shù)z₂的虛部為2，設(shè)出復(fù)數(shù)z₂利用z₁•z₂是實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)的實(shí)部為0，即可求復(fù)數(shù)z₂．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，考查計(jì)算能力，高考�？碱}型．