Question

7．一艘輪船從碼頭出發(fā)駛向河對岸，已知輪船的速度為6km/h，河水的流速為2km/h，輪船的實際航行路線與對岸的岸邊垂直．
（1）試用向量表示河水速度、輪渡速度以及輪渡實際航行的速度；
（2）求輪船航行的實際速度的大小（精確到0.01，參考數(shù)據(jù)$\sqrt{2}$≈1.414）．

Answer 1

分析 （1）設河水速度為$\overrightarrow{{v}_{0}}$、輪渡速度為$\overrightarrow{{v}_{1}}$，輪渡實際航行的速度為$\overrightarrow{v}$，由題意能用向量表示河水速度、輪渡速度以及輪渡實際航行的速度．
（2）由$\overrightarrow{{v}_{1}}=6$km/h，$\overrightarrow{{v}_{0}}$=km/h，$\overrightarrow{v}⊥\overrightarrow{{v}_{0}}$，利用勾股定理能求出輪船航行的實際速度．

解答 解：（1）設河水速度為$\overrightarrow{{v}_{0}}$、輪渡速度為$\overrightarrow{{v}_{1}}$，輪渡實際航行的速度為$\overrightarrow{v}$，
由題意用向量表示河水速度、輪渡速度以及輪渡實際航行的速度如下圖：

（2）∵$\overrightarrow{{v}_{1}}=6$km/h，$\overrightarrow{{v}_{0}}$=km/h，$\overrightarrow{v}⊥\overrightarrow{{v}_{0}}$，
∴輪船航行的實際速度$\overrightarrow{v}$=$\sqrt{{6}^{2}-{2}^{2}}$=$\sqrt{32}$=4$\sqrt{2}$≈5.656（km/h）．

點評 本題考查向量表示河水速度、輪渡速度以及輪渡實際航行的速度，考查輪船航行的實際速度的大小的求法，是基礎題，解題時要注意向量三角形法則的合理運用．