Question

16．若向量$\overrightarrow{a}$=（2，3，λ），$\overrightarrow$=（-1，1，$\frac{\sqrt{6}}{3}$）的夾角為60°，則λ等于（　　）

• A． $\frac{23}{12}$
• B． $\frac{\sqrt{6}}{12}$
• C． $\frac{23\sqrt{6}}{12}$
• D． -$\frac{23\sqrt{6}}{12}$

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量的數(shù)量積類(lèi)比計(jì)算空間向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$的數(shù)量積，列出方程求出λ的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（2，3，λ），$\overrightarrow$=（-1，1，$\frac{\sqrt{6}}{3}$），
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-2+3+$\frac{\sqrt{6}}{3}$λ=$\frac{\sqrt{6}}{3}$λ+1，
|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{{2}^{2}{+3}^{2}{+λ}^{2}}$=$\sqrt{{λ}^{2}+13}$，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{{（-1）}^{2}{+1}^{2}{+（\frac{\sqrt{6}}{3}）}^{2}}$=$\sqrt{\frac{8}{3}}$，
∵$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|cos60°，
即$\frac{\sqrt{6}}{3}$λ+1=$\sqrt{{λ}^{2}+13}$×$\sqrt{\frac{8}{3}}$×$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{\sqrt{6}}{3}$λ+1=$\sqrt{\frac{2{（λ}^{2}+13）}{3}}$，解得λ=$\frac{23\sqrt{6}}{12}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間向量數(shù)量積的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了解方程的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．