Question

某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場(chǎng)份額，已在2011年度進(jìn)行一系列促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查和測(cè)算；’化妝品的年銷(xiāo)量x萬(wàn)件與年促銷(xiāo)費(fèi)t萬(wàn)元之間滿足3-x與t+l成反比例，如果不搞促銷(xiāo)活動(dòng)，化妝品的年銷(xiāo)量只能是l萬(wàn)件，已知2011年生產(chǎn)化妝品的設(shè)備折舊、維修等固定費(fèi)用為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件化妝品需再投入32萬(wàn)元的生產(chǎn)費(fèi)用。若將每件化妝品的售價(jià)定為：其生產(chǎn)成本的1．5倍與“平均每件促銷(xiāo)費(fèi)的一半”之和。則當(dāng)年生產(chǎn)的化妝品正好能銷(xiāo)完。

（1）將2011年的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）表示為促銷(xiāo)費(fèi)f（萬(wàn)元）的函數(shù)；

（2）該企業(yè)2011年的促銷(xiāo)費(fèi)投入多少元時(shí)，企業(yè)的年利潤(rùn)最大?

（注：利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入．生產(chǎn)成本．促銷(xiāo)費(fèi)，生產(chǎn)成本=固定費(fèi)用+生產(chǎn)費(fèi)用）

Answer 1

解:（1）由題意：，

將代入得，……………………………………………2分

當(dāng)年生產(chǎn)（萬(wàn)件）時(shí)，年生產(chǎn)成本=年生產(chǎn)費(fèi)用+固定費(fèi)用

………………………………………………………………3分

當(dāng)銷(xiāo)售（萬(wàn)件）時(shí)，年銷(xiāo)售收入=………………………4分

由題意，生產(chǎn)萬(wàn)件化妝品正好銷(xiāo)完，年利潤(rùn)=年銷(xiāo)售收入-年生產(chǎn)成本-促銷(xiāo)費(fèi)

即…………………………………………………………6分

（2）萬(wàn)件 ……………………………9分

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，

當(dāng)促銷(xiāo)費(fèi)定在7萬(wàn)元時(shí)，利潤(rùn)最大………………………………………………………12分