9．若曲線y=ax2-ln（x+1）在點（1，a）處的切線平行于x軸，則a=$\frac{1}{4}$．

分析 求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到函數(shù)在x=1時的導數(shù)，由導數(shù)值為0求得a的值．

解答 解：由y=ax2-ln（x+1），得
y′=2ax-$\frac{1}{x+1}$，則y′|x=1=2a-$\frac{1}{2}$，
∵曲線y=ax2-ln（x+1）在點（1，a）處的切線平行于x軸，
∴2a-$\frac{1}{2}$=1，即a=$\frac{1}{4}$，
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查了利用導數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導數(shù)值，是基礎題．

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