7.如圖所示,一塊三角形土地ABC,AD是一條小路,BC=5m,AC=4m,cos∠CAD=$\frac{31}{32}$,AD=BD,則該土地的面積是$\frac{15\sqrt{7}}{4}$m2

分析 設(shè)CD=x,則AD=BD=5-x,利用余弦定理求出x=1,得出AD=4,使用勾股定理計(jì)算△ACD的高,得出三角形的面積.

解答 解:設(shè)CD=x,則AD=BD=5-x,
在△ACD中,由余弦定理得:cos∠CAD=$\frac{A{C}^{2}+A{D}^{2}-C{D}^{2}}{2AC•AD}$=$\frac{31}{32}$,
即$\frac{16+(5-x)^{2}-{x}^{2}}{2•4•(5-x)}$=$\frac{31}{32}$,解得x=1,∴CD=1,AD=4.
∴△ACD是等腰三角形,
過A作AE⊥CD于E,則E為CD的中點(diǎn),CE=$\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}$.
∴AE=$\sqrt{A{C}^{2}-C{E}^{2}}$=$\frac{3\sqrt{7}}{2}$.
∴S△ABC=$\frac{1}{2}×BC×AE$=$\frac{15\sqrt{7}}{4}$.
故答案為:$\frac{15\sqrt{7}}{4}$.

點(diǎn)評 本題考查了余弦定理的應(yīng)用,三角形的面積計(jì)算,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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(2)已知定義在[-2,2]上的偶函數(shù),f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減,若f(1-m)<f(m),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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19.在等差數(shù)列{an}中,已知a5=10,S3=3,那么( 。
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2.等差數(shù)列{an}滿足:a1=1,a2+a6=14;正項(xiàng)等比數(shù)列{bn}滿足:b1=2,b3=8.
(Ⅰ) 求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式an,bn
(Ⅱ)求數(shù)列{an•bn}的前n項(xiàng)和Tn

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3.已知函數(shù)f(x)=alnx+x2+bx(a為實(shí)常數(shù)).
(Ⅰ)若a=-2,b=-3,求證:f(x)在(e,+∞)上為單調(diào)增函數(shù);
(Ⅱ)若b=0,且a>-2e2,求函數(shù)f(x)在[1,e]上的最小值及相應(yīng)的x值;
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