分析 設(shè)CD=x,則AD=BD=5-x,利用余弦定理求出x=1,得出AD=4,使用勾股定理計(jì)算△ACD的高,得出三角形的面積.
解答 解:設(shè)CD=x,則AD=BD=5-x,
在△ACD中,由余弦定理得:cos∠CAD=$\frac{A{C}^{2}+A{D}^{2}-C{D}^{2}}{2AC•AD}$=$\frac{31}{32}$,
即$\frac{16+(5-x)^{2}-{x}^{2}}{2•4•(5-x)}$=$\frac{31}{32}$,解得x=1,∴CD=1,AD=4.
∴△ACD是等腰三角形,
過A作AE⊥CD于E,則E為CD的中點(diǎn),CE=$\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}$.
∴AE=$\sqrt{A{C}^{2}-C{E}^{2}}$=$\frac{3\sqrt{7}}{2}$.
∴S△ABC=$\frac{1}{2}×BC×AE$=$\frac{15\sqrt{7}}{4}$.
故答案為:$\frac{15\sqrt{7}}{4}$.
點(diǎn)評 本題考查了余弦定理的應(yīng)用,三角形的面積計(jì)算,屬于中檔題.
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A. | a1=2,d=3 | B. | a1=2,d=-3 | C. | a1=-2,d=-3 | D. | a1=-2,d=3 |
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