【題目】設f（x）是定義在R上的恒不為零的函數(shù)，對任意實數(shù)x，y∈R，都有f（x）f（y）=f（x+y），若a1= ，an=f（n）（n∈N*），則數(shù)列{an}的前n項和Sn的取值范圍是（ ）
A.[ ，2）
B.[ ，2]
C.[ ，1）
D.[ ，1]

【答案】C
【解析】解：∵對任意x，y∈R，都有f（x）f（y）=f（x+y）， ∴令x=n，y=1，得f（n）f（1）=f（n+1），
即 = =f（1）= ，
∴數(shù)列{an}是以 為首項，以 為等比的等比數(shù)列，
∴an=f（n）=（ ）n ，
∴Sn= =1﹣（ ）n∈[ ，1）．
故選C．
根據(jù)f（x）f（y）=f（x+y），令x=n，y=1，可得數(shù)列{an}是以 為首項，以 為等比的等比數(shù)列，進而可以求得Sn ， 進而Sn的取值范圍．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a∈R，函數(shù)f（x）=ln（x+a）﹣x，曲線y=f（x）與x軸相切． （Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)m使得 恒成立？若存在，求實數(shù)m的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sin2ωxcosφ+cos2ωxsinφ+ cos（ +φ）（0＜φ＜π），其圖象上相鄰兩條對稱軸之間的距離為π，且過點（ ）． （I）求ω和φ的值；
（II）求函數(shù)y=f（2x），x∈[0， ]的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），以直角坐標系原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求曲線C的極坐標方程，并說明其表示什么軌跡．
（2）若直線的極坐標方程為sinθ﹣cosθ= ，求直線被曲線C截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex+ax﹣1（e為自然對數(shù)的底數(shù)）． （Ⅰ）當a=1時，求過點（1，f（1））處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積；
（Ⅱ）若f（x）≥x2在（0，1）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2 ， g（x）= +x+b，且直線y=﹣ 是函數(shù)f（x）的一條切線． （Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）對任意的x1∈[1， ]，都存在x2∈[1，4]，使得f（x1）=g（x2），求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某投資公司現(xiàn)提供兩種一年期投資理財方案，一年后投資盈虧的情況如表：

投資股市

獲利40%

不賠不賺

虧損20%

購買基金

獲利20%

不賠不賺

虧損10%

概率P

概率P

p

q

（I）甲、乙兩人在投資顧問的建議下分別選擇“投資股市”和“購買基金”，若一年后他們中至少有一人盈利的概率大于 ，求p的取值范圍；
（II）某人現(xiàn)有10萬元資金，決定在“投資股市”和“購買基金”這兩種方案中選出一種，若購買基金現(xiàn)階段分析出 ，那么選擇何種方案可使得一年后的投資收益的數(shù)學期望值較大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，g（x）=af（x）﹣|x﹣1|．
（Ⅰ）當a=0時，若g（x）≤|x﹣2|+b對任意x∈（0，+∞）恒成立，求實數(shù)b的取值范圍；
（Ⅱ）當a=1時，求g（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xoy中，過橢圓 右焦點的直線 交橢圓C于M，N兩點，P為M，N的中點，且直線OP的斜率為 ．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設另一直線l與橢圓C交于A，B兩點，原點O到直線l的距離為 ，求△AOB面積的最大值．

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