【題目】已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，平面，，，若球的表面積為，則三棱錐的側(cè)面積的最大值為（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

由題意畫(huà)出圖形，設(shè)球O得半徑為R，AB=x，AC=y，由球O的表面積為29π，可得x2+y2=25，寫(xiě)出側(cè)面積，再由基本不等式求最值．

設(shè)球O得半徑為R，AB=x，AC=y，

由4πR2=29π，得4R2=29．又x2+y2+22=（2R）2，得x2+y2=25．三棱錐A-BCD的側(cè)面積：S=S△ABD+S△ACD+S△ABC=由x2+y2≥2xy，得xy≤當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)取等號(hào)，由（x+y）2=x2+2xy+y2≤2（x2+y2），得x+y≤5,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)取等號(hào)，∴S≤5+=當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)取等號(hào). ∴三棱錐A-BCD的側(cè)面積的最大值為.故選A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某日A, B, C三個(gè)城市18個(gè)銷售點(diǎn)的小麥價(jià)格如下表：

銷售點(diǎn)序號(hào)

所屬城市

小麥價(jià)格（元/噸）

銷售點(diǎn)序號(hào)

所屬城市

小麥價(jià)格（元/噸）

1

A

2420

10

B

2500

2

C

2580

11

A

2460

3

C

2470

12

A

2460

4

C

2540

13

A

2500

5

A

2430

14

B

2500

6

C

2400

15

B

2450

7

A

2440

16

B

2460

8

B

2500

17

A

2460

9

A

2440

18

A

2540

（Ⅰ）求B市5個(gè)銷售點(diǎn)小麥價(jià)格的中位數(shù)；

（Ⅱ）甲從B市的銷售點(diǎn)中隨機(jī)挑選一個(gè)購(gòu)買1噸小麥，乙從C市的銷售點(diǎn)中隨機(jī)挑選一個(gè)購(gòu)買1噸小麥，求甲花費(fèi)的費(fèi)用比乙高的概率；

（Ⅲ）如果一個(gè)城市的銷售點(diǎn)小麥價(jià)格方差越大，則稱其價(jià)格差異性越大.請(qǐng)你對(duì)A、B、C三個(gè)城市按照小麥價(jià)格差異性從大到小進(jìn)行排序（只寫(xiě)出結(jié)果）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最小正周期為，將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像.

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在銳角中，角的對(duì)邊分別為，若，，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)橢圓W:的左焦點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，其中 ，另一條過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)（不與重合），且點(diǎn)不與點(diǎn)重合.過(guò)作軸的垂線分別交直線，于,.

（Ⅰ）求點(diǎn)坐標(biāo)和直線的方程；

（Ⅱ）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，數(shù)列滿足條件:對(duì)于，，且，并有關(guān)系式:，又設(shè)數(shù)列滿足(且，).

（1）求證數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）試問(wèn)數(shù)列是否為等差數(shù)列，如果是，請(qǐng)寫(xiě)出公差，如果不是，說(shuō)明理由；

（3）若，記，，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校200名學(xué)生的數(shù)學(xué)期中考試成績(jī)頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是

（1）求圖中的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這200名學(xué)生的平均分；

（3）若這200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)中，某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與英語(yǔ)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比如表所示，求英語(yǔ)成績(jī)?cè)?/span>的人數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知下列命題：

①回歸直線恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心，且至少過(guò)一個(gè)樣本點(diǎn)；

②兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r就越接近于1；

③將一組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)據(jù)都加一個(gè)相同的常數(shù)后，方差不變；

④在回歸直線方程 中，當(dāng)解釋變量x增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均減少0.5；

⑤在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量的貢獻(xiàn)率，越接近于1，表示回歸效果越好；

⑥對(duì)分類變量與，它們的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來(lái)說(shuō)， 越小，“與有關(guān)系”的把握程度越大．

⑦兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.

則正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在零點(diǎn)，證明：.

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