對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，直線y=mx+b與橢圓x2+4y2=1恒有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．[-2，2]
D．（-2，2）
【答案】分析：由直線y=mx+b與橢圓x2+4y2=1恒有公共點(diǎn)，知由其聯(lián)立方程組恒有解，消掉y得關(guān)于x的二次方程，由△≥0對(duì)任意m恒成立可得b的范圍．
解答：解：由，得（1+4m2）x2+8mbx+4b2-1=0，
因?yàn)橹本�y=mx+b與橢圓x2+4y2=1恒有公共點(diǎn)，
所以△=64m2b2-（1+4m2）（4b2-1）≥0，即4b2≤4m2+1對(duì)任意m恒成立，
所以4b2≤1，解得-b，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，考查函數(shù)恒成立問題，考查學(xué)生解決問題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，直線x+y+m=0都不與曲線f（x）=x3-3ax（a∈R）相切．
（I）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（II）當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象上是否存在一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到x軸的距離不小于
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．試證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線f（x）=x3-3ax（a∈R），直線y=-x+m，m∈R
（Ⅰ）當(dāng)a=
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時(shí)，且曲線f（x）與直線有三個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍
（Ⅱ）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，直線與曲線都不相切，
（�。┰嚽骯的取值范圍；
（ⅱ）當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，曲線f（x）的圖象上是否存在一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到x軸的距離不小于
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．試證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，直線y=mx+b與橢圓x2+4y2=1恒有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆遼寧省高二12月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，直線y=mx+b與橢圓x2+4y2=1恒有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是  （　�。�

A．           B．       C．         D．

 

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