已知：以點(diǎn)C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O, A，與y軸交于點(diǎn)O, B，其中O為原點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：△OAB的面積為定值；

（Ⅱ）設(shè)直線y = –2x+4與圓C交于點(diǎn)M, N，若|OM| = |ON|，求圓C的方程．

 

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：解 （1），．

設(shè)圓的方程是 

令，得；令，得

，即：的面積為定值．……5分

（2）垂直平分線段．

，直線的方程是．

，解得：   ……7分

當(dāng)時(shí)，圓心的坐標(biāo)為，，  

此時(shí)到直線的距離，

圓與直線相交于兩點(diǎn)． ……10分

當(dāng)時(shí)，圓心的坐標(biāo)為，，

此時(shí)到直線的距離圓與直線不相交，

不符合題意舍去．

圓的方程為 ……10分

考點(diǎn)：三角形的面積，圓的方程

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是根據(jù)截距來(lái)得到面積的表示，以及借助于圓心和半徑求解圓的方程，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：以點(diǎn)C(t，
2t
)(t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O，A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)，
（1）求證：△OAB的面積為定值；
（2）設(shè)直線y=-2x+4與圓C交于點(diǎn)M，N，若OM=ON，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：以點(diǎn)C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O, A，與y軸交于點(diǎn)O, B，其中O為原點(diǎn)．

（1）求證：△OAB的面積為定值；

（2）設(shè)直線y = –2x+4與圓C交于點(diǎn)M, N，若OM = ON，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆山東省濟(jì)寧市高二3月質(zhì)檢理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：以點(diǎn)C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O, A，與y軸交于點(diǎn)O, B，其中O為原點(diǎn)．

（1）求證：△OAB的面積為定值；

（2）設(shè)直線y = –2x+4與圓C交于點(diǎn)M, N，若|OM| = |ON|，求圓C的方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年上海市高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

1.   已知：以點(diǎn)C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O, A，與y軸交于點(diǎn)O, B，其中O為原點(diǎn)．

（1）求證：△OAB的面積為定值；

（2）設(shè)直線y = –2x+4與圓C交于點(diǎn)M, N，若OM = ON，求圓C的方程．[來(lái)源:ZXXK]

 

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