已知：以點(diǎn)C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O, A，與y軸交于點(diǎn)O, B，其中O為原點(diǎn)．

（1）求證：△OAB的面積為定值；

（2）設(shè)直線(xiàn)y = –2x+4與圓C交于點(diǎn)M, N，若|OM| = |ON|，求圓C的方程．

 

【答案】

（1）圓過(guò)原點(diǎn)，，設(shè)圓的方程是

令，得；令得

，即：的面積為定值。

（2）

【解析】

試題分析：（1）圓過(guò)原點(diǎn)，

設(shè)圓的方程是

令，得；令得

，即：的面積為定值。

（2） , 垂直平分線(xiàn)段

，，直線(xiàn)的方程是

，解得：或

當(dāng)時(shí)，圓心的坐標(biāo)為，，  

此時(shí)到直線(xiàn)的距離，

圓與直線(xiàn)相交于兩點(diǎn)．

當(dāng)時(shí)，圓心的坐標(biāo)為，，

此時(shí)到直線(xiàn)的距離

圓與直線(xiàn)不相交，

不符合題意舍去．

圓的方程為

考點(diǎn)：圓的方程及直線(xiàn)與圓相交問(wèn)題

點(diǎn)評(píng)：第一問(wèn)要證三角形面積是定值首先要求出圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，從而確定三角形邊長(zhǎng)；第二問(wèn)由直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)求得參數(shù)t后要驗(yàn)證此時(shí)圓與坐標(biāo)軸是否相交,這一點(diǎn)容易忽略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：以點(diǎn)C(t，
2t
)(t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O，A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)，
（1）求證：△OAB的面積為定值；
（2）設(shè)直線(xiàn)y=-2x+4與圓C交于點(diǎn)M，N，若OM=ON，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：以點(diǎn)C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O, A，與y軸交于點(diǎn)O, B，其中O為原點(diǎn)．

（1）求證：△OAB的面積為定值；

（2）設(shè)直線(xiàn)y = –2x+4與圓C交于點(diǎn)M, N，若OM = ON，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆河南鄭州盛同學(xué)校高二下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：以點(diǎn)C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O, A，與y軸交于點(diǎn)O, B，其中O為原點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：△OAB的面積為定值；

（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)y = –2x+4與圓C交于點(diǎn)M, N，若|OM| = |ON|，求圓C的方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年上海市高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

1.   已知：以點(diǎn)C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O, A，與y軸交于點(diǎn)O, B，其中O為原點(diǎn)．

（1）求證：△OAB的面積為定值；

（2）設(shè)直線(xiàn)y = –2x+4與圓C交于點(diǎn)M, N，若OM = ON，求圓C的方程．[來(lái)源:ZXXK]

 

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