【題目】若正四面體PQMN的頂點分別在給定的四面體ABCD的面上，每個面上恰有一個點，那么，（ ）.

A. 當(dāng)四面體ABCD是正四面體時，正四面體PQMN有無數(shù)個，否則，正四面體PQMN只有一個

B. 當(dāng)四面體ABCD是正四面體時，正四面體PQMN有無數(shù)個，否則，正四面體PQMN不存在

C. 當(dāng)四面體ABCD的三組對棱分別相等時，正四面體PQMN有無數(shù)個，否則，正四面體PQMN只有一個

D. 對任何四面體ABCD，正四面體PQMN都有無數(shù)個

【答案】D

【解析】

在四面體ABCD內(nèi)部作一個充分小的正四面體PQMN，使其能在四面體內(nèi)部任意旋轉(zhuǎn)，使得正四面體PQMN的各頂點到該面的距離互不相同.過與其距離最近的一個頂點作與該面平行的平面，4個平面交成一個四面體，則四面體各面上恰有正四面體PQMN的一個頂點，且四面體與四面體ABCD相似，按適當(dāng)比例放縮，使四面體與四面體ABCD全等，則四面體ABCD各面上恰有正四面體PQMN的一個頂點.由于PQ有無數(shù)個方向可以選擇，故選D.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點為極坐標(biāo)系的極點，軸的正半軸為極軸．已知曲線的極坐標(biāo)方程為，是上一動點，，點的軌跡為．

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程，并化為直角坐標(biāo)方程；

（2）若點，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），直線與曲線的交點為，當(dāng)取最小值時，求直線的普通方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】第7屆世界軍人運動會于2019年10月18日至27日在湖北武漢舉行，賽期10天，共設(shè)置射擊、游泳、田徑、籃球等27個大項，329個小項．來自100多個國家的近萬名現(xiàn)役軍人同臺競技．軍運會召開前，為迎接軍運會順利召開，武漢市很多單位和部門都開展了豐富多彩的宣傳和教育活動，努力讓大家更多的了解軍運會的相關(guān)知識，并倡議大家做文明公民．武漢市體育局為了解廣大民眾對軍運會知識的知曉情況，在全市開展了網(wǎng)上問卷調(diào)查，民眾參與度極高，現(xiàn)從大批參與者中隨機抽取200名幸運參與者，他們得分（滿分100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如下：

組別

（30，40）

（40，50）

（50，60）

（60，70）

（70，80）

（80，90）

（90，100）

頻數(shù)

5

30

40

50

45

20

10

（1）若此次問卷調(diào)查得分X整體服從正態(tài)分布，用樣本來估計總體，設(shè)，分別為這200人得分的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間中點值作為代表），

①求的值；

②經(jīng)計算，求的值．

（2）在（1）的條件下，為感謝大家參與這次活動，市體育局還對參加問卷調(diào)查的幸運市民制定如下獎勵方案：得分低于的可以獲得1次抽獎機會，得分不低于的可獲得2次抽獎機會，在一次抽獎中，抽中價值為15元的紀(jì)念品的概率為；抽中價值為30元的紀(jì)念品的概率為，現(xiàn)有市民張先生參加了此次問卷調(diào)查并成為幸運參與者，記為他參加活動獲得紀(jì)念品的總價值，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

附：若，則，．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），是上的動點，點滿足，點的軌跡為曲線.

（Ⅰ）求的普通方程；

（Ⅱ）在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線與交于，兩點，交軸于點，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求滿足下列條件的最小正整數(shù)t，對于任何凸n邊形，只要，就一定存在三點，使的面積不大于凸n邊形面積的.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”.“禮”，主要指德育；“樂”，主要指美育；“射”和“御”，就是體育和勞動；“書”，指各種歷史文化知識；“數(shù)”，數(shù)學(xué).某校國學(xué)社團(tuán)開展“六藝”課程講座活動，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，一天課程講座排課有如下要求：“數(shù)”必須排在前三節(jié)，且“射”和“御”兩門課程相鄰排課，則“六藝”課程講座不同排課順序共有（ ）

A. 種 B. 種 C. 種 D. 種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，函數(shù).

（I）證明：當(dāng)時，對任意實數(shù)，直線總是曲線的切線；

（Ⅱ）若存在實數(shù)，使得對任意且，都有，求實數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在底面為正方形的四棱錐中，平面，點，分別在棱，上，且滿足，.

（1）證明：平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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