17．已知二次函數(shù)f（x）=x2-2mx+m-4，m為常數(shù)．
（I）若m=1，求f（x）在區(qū)間[0，3]上的值域；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥0的解集為（-∞，-1]∪[3，+∞），求實數(shù)m的值；
（Ⅲ）若方程f（x）=0的一個根小于0，另一個根大于2，求實數(shù)m的取值范圈．

分析 （I）若m=1，則函數(shù)f（x）=x2-2x-3的圖象是開口朝上，且以x=1為對稱軸的拋物線，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)在區(qū)間[0，3]上的最值，可得f（x）在區(qū)間[0，3]上的值域；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥0的解集為（-∞，-1]∪[3，+∞），則-1，3為方程x2-2mx+m-4=0的兩根，由韋達定理，可得實數(shù)m的值；
（Ⅲ）若方程f（x）=0的一個根小于0，另一個根大于2，則$\left\{\begin{array}{l}f（0）＜0\\ f（2）＜0\end{array}\right.$，解得實數(shù)m的取值范圈．

解答 解：（I）若m=1，則函數(shù)f（x）=x2-2x-3的圖象是開口朝上，且以x=1為對稱軸的拋物線，
區(qū)間[0，3]上，當x=1時，函數(shù)取最小值-4；當x=3時，函數(shù)取最大值0，
故f（x）在區(qū)間[0，3]上的值域為[-4，0]；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥0的解集為（-∞，-1]∪[3，+∞），
則-1，3為方程x2-2mx+m-4=0的兩根，
故-1+3=2m，-1×3=m-4，
解得：m=1；
（Ⅲ）若方程f（x）=0的一個根小于0，另一個根大于2，
則$\left\{\begin{array}{l}f（0）＜0\\ f（2）＜0\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}m-4＜0\\-3m＜0\end{array}\right.$，
解得：m∈（0，4）．

點評 本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．

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7．已知數(shù)列{an}的首項為a1=1，且滿足對任意的n∈N*，都有an+1-an≤2n，an+2-an≥3×2n成立，則a2015=（　　）
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8．記號[x]表示不大于x的最大整數(shù)，數(shù)列{an}的通項an=$\frac{1}{\sqrt{n}}$（n∈N*），Sn為{an}的前n項和，則[S2500]=98．

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5．二次函數(shù)y=3x2+2（m-1）x+n在區(qū)間（-∞，1）上是減函數(shù)，在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)m=-2．

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12．函數(shù)y=2sin（$\frac{1}{4}$π-3x）的單調(diào)減區(qū)間為[$-\frac{π}{12}$+$\frac{2}{3}$kπ，$\frac{π}{4}$+$\frac{2}{3}$kπ]，k∈Z．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．（1）函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）圖象的條對稱軸是方程x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$，k∈Z，對稱中心坐標（$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，0），k∈Z，最大值x時集合：{x|x=kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z}．
（2）函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）-1圖象的條對稱軸是方程x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$，k∈Z，對稱中心坐標（$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，0），k∈Z，最大值x時集合：{x|x=kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z}．
（3）函數(shù)y=tan（2x-$\frac{π}{6}$）+3圖象對稱中心坐標（ $\frac{kπ}{4}$+$\frac{π}{12}$，0），k∈Z，單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{6}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$]，k∈Z．
（4）函數(shù)y=|tan（2x-$\frac{π}{6}$）|+3圖象的條對稱軸是方程x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$，k∈Z，周期是π，單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{6}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$]，k∈Z．

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9．某城市一年中12個月的平均氣溫與月份數(shù)之間的關(guān)系可近似地用三角函數(shù)來描述，已知6月份的月平均氣溫最高，為29.45℃，12月份的月平均氣溫最低，為18.3℃，求出這個三角函數(shù)的表達式，并畫出該函數(shù)的圖象．

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6．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2}，則∁U（A∪B）=（　�。�
A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}

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7．函數(shù)y=3sin（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{8}$）的振幅、周期、初相分別為（　�。�
A．-3，4π，$\frac{π}{8}$B．3，4π，-$\frac{π}{8}$C．3，π，-$\frac{π}{8}$D．-3，π，$\frac{π}{8}$

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