Question

2．（1）函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）圖象的條對稱軸是方程x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$，k∈Z，對稱中心坐標(biāo)（$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，0），k∈Z，最大值x時集合：{x|x=kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z}．
（2）函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）-1圖象的條對稱軸是方程x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$，k∈Z，對稱中心坐標(biāo)（$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，0），k∈Z，最大值x時集合：{x|x=kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z}．
（3）函數(shù)y=tan（2x-$\frac{π}{6}$）+3圖象對稱中心坐標(biāo)（ $\frac{kπ}{4}$+$\frac{π}{12}$，0），k∈Z，單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{6}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$]，k∈Z．
（4）函數(shù)y=|tan（2x-$\frac{π}{6}$）|+3圖象的條對稱軸是方程x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$，k∈Z，周期是π，單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{6}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 由條件利用三角函數(shù)的單調(diào)性、最大值、周期性，以及它們的圖象的對稱性，得出結(jié)論．

解答 解：（1）對于函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{6}$），令2x-$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$，可得圖象的條對稱軸是方程為x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$，k∈Z．
令2x-$\frac{π}{6}$=kπ，k∈Z，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，可得它的對稱中心為（$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，0），k∈Z；
令2x-$\frac{π}{6}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，求得x=kπ+$\frac{π}{3}$，可得函數(shù)取得最大值時，x的集合為{x|x=kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z}，
故答案為：x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$，k∈Z；（$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，0），k∈Z；{x|x=kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z}．
（2）對于函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）-1，令2x-$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$，可得，圖象的條對稱軸是方程x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$，k∈Z；
令2x-$\frac{π}{6}$=kπ，k∈Z，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，可得它的對稱中心為（$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，0），k∈Z；
令2x-$\frac{π}{6}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，求得x=kπ+$\frac{π}{3}$，可得函數(shù)取得最大值時，x的集合為{x|x=kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z}．
故答案為：x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$，k∈Z；（$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，0），k∈Z；{x|x=kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z}．
（3）對于函數(shù)y=tan（2x-$\frac{π}{6}$）+3，令2x-$\frac{π}{6}$=$\frac{kπ}{2}$，求得x=$\frac{kπ}{4}$+$\frac{π}{12}$，k∈Z；可得 圖象對稱中心坐標(biāo)為（ $\frac{kπ}{4}$+$\frac{π}{12}$，0），k∈Z．
令 kπ-$\frac{π}{2}$＜2x-$\frac{π}{6}$＜kπ+$\frac{π}{2}$，求得 kπ-$\frac{π}{6}$＜x＜$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$，可得它的增區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{6}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$]，k∈Z；
故答案為：（ $\frac{kπ}{4}$+$\frac{π}{12}$，0），k∈Z；[kπ-$\frac{π}{6}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$]，k∈Z．
（4）對于函數(shù)y=|tan（2x-$\frac{π}{6}$）|+3，令2x-$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$，可得圖象的條對稱軸是方程x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$，k∈Z；
它的周期為$\frac{π}{2}$；
令 kπ-$\frac{π}{2}$＜2x-$\frac{π}{6}$＜kπ，求得 kπ-$\frac{π}{6}$＜x＜$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，可得它的減區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{6}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$]，k∈Z；
故答案為：x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$，k∈Z；π；[kπ-$\frac{π}{6}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$]，k∈Z．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性、最大值、周期性，以及它們的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．