已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2=2，S5=15，數(shù)列{bn}滿足：，，
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)Tn=b1+b2+…+bn，，證明：．
【答案】分析：（1）利用等差數(shù)列通項(xiàng)及求和公式，建立方程組，求出基本量，可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；確定數(shù)列是等比數(shù)列，即可求得{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）利用錯(cuò)位相減法求得Tn，利用累加法，可得結(jié)論．
解答：（1）解：由題意得，解得，∴an=n…（3分）
由，得，
∴數(shù)列是等比數(shù)列，其中首項(xiàng)，公比，
∴，∴．…（6分）
（2）證明：∵①，
∴②
∴②-①得：
∴…（9分）
∴
∴…（16分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查不等式的證明，掌握數(shù)列的求和方法是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}，公差d不為零，a1=1，且a2，a5，a14成等比數(shù)列；
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=an•3n-1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中：a3+a5+a7=9，則a5=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足：a5=11，a2+a6=18．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=an+q an（q＞0），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=-10
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；     
（2）求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和；
（3）求數(shù)列{
an2n-1
}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知等差數(shù)列{an}中，a4a6=-4，a2+a8=0，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若{an}為遞增數(shù)列，請(qǐng)根據(jù)如圖的程序框圖，求輸出框中S的值（要求寫出解答過(guò)程）．

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