Question

下圖是某市3月1日至14日空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于1 00表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機(jī)選擇3月1曰至3月1 3日中某一天到達(dá)該市，并停留2天．

(l)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；

(2)設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望。

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）某人隨機(jī)選擇3月1曰至3月1 3日中某一天到達(dá)該市，有13個(gè)基本事件，由于是隨機(jī)選擇，每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相等等的，而到達(dá)當(dāng)天空氣重度污染包含兩個(gè)基本事件，故可由古典概型求其概率；

（2）此人在選擇3月1曰至3月1 3日中某一天到達(dá)該市，并停留2天，有13個(gè)基本事件，它們是，，，，，，，，，，，，；

其中兩天全是優(yōu)良的有：，，，共四個(gè)；;

兩天中只有一個(gè)優(yōu)良的有：，，，共四個(gè)；;

兩天都不是優(yōu)良的有5個(gè)．

【解析】
（1）重度污染有兩天，故當(dāng)日遇到重度污染的概率為；

（2）；是指兩天內(nèi)有且只有一天為優(yōu)良，故到達(dá)日期只能是3日，6日，7日，11日

；

是指兩天連續(xù)優(yōu)良，故到達(dá)日期只能是1日，2日，12日，13日，；

考點(diǎn)：1、古典概型；2、離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望．