函數(shù)f(x)＝ax3＋x恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則a的取值范圍是________．

 

(－∞，0)

【解析】f(x)＝ax3＋x恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，即函數(shù)f(x)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，即f′(x)＝0有兩個(gè)不等實(shí)根．

∵f(x)＝ax3＋x，∴f′(x)＝3ax2＋1.

要使f′(x)＝0有兩個(gè)不等實(shí)根，則a<0.

 

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若函數(shù)f(x)＝|logax|(0<a<1)在區(qū)間(a,3a－1)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆高考蘇教數(shù)學(xué)（理）訓(xùn)練18 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式（解析版） 題型：解答題

如圖，A，B是單位圓上的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,0)，∠BOA＝60°.質(zhì)點(diǎn)A以1 rad/s的角速度按逆時(shí)針?lè)较蛟趩挝粓A上運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)B以1 rad/s的角速度按順時(shí)針?lè)较蛟趩挝粓A上運(yùn)動(dòng)．

(1)求經(jīng)過(guò)1 s 后，∠BOA的弧度；

(2)求質(zhì)點(diǎn)A，B在單位圓上第一次相遇所用的時(shí)間．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆高考蘇教數(shù)學(xué)（理）訓(xùn)練17 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)（解析版） 題型：填空題

在直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A(，1)，將點(diǎn)A繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到B點(diǎn)，則B點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆高考蘇教數(shù)學(xué)（理）訓(xùn)練16 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合問(wèn)題（解析版） 題型：解答題

記函數(shù)fn(x)＝a·xn－1(a∈R，n∈N*)的導(dǎo)函數(shù)為f′n(x)，已知f′3(2)＝12.

(1)求a的值；

(2)設(shè)函數(shù)gn(x)＝fn(x)－n2ln x，試問(wèn)：是否存在正整數(shù)n使得函數(shù)gn(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出所有n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)若實(shí)數(shù)x0和m(m>0且m≠1)滿(mǎn)足＝，試比較x0與m的大小，并加以證明．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆高考蘇教數(shù)學(xué)（理）訓(xùn)練15 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值、最值（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)2，a，b是常數(shù)．

(1)若a≠b，求證：函數(shù)f(x)存在極大值和極小值；

(2)設(shè)(1)中f(x)取得極大值、極小值時(shí)自變量的值分別為x1，x2，設(shè)點(diǎn)A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))．如果直線AB的斜率為－，求函數(shù)f(x)和f′(x)的公共遞減區(qū)間的長(zhǎng)度；

(3)若f(x)≥mxf′(x)對(duì)于一切x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)m，a，b滿(mǎn)足的條件．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆高考蘇教數(shù)學(xué)（理）訓(xùn)練15 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值、最值（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1既存在極大值又存在極小值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆高考蘇教數(shù)學(xué)（理）訓(xùn)練13 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算（解析版） 題型：填空題

已知f1(x)＝sin x＋cos x，記f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)(n∈N*，n≥2)，則f1＋f2＋…＋f2 014＝________.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆高考蘇教數(shù)學(xué)（理）訓(xùn)練1 集合（解析版） 題型：填空題

已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－＜x＜}，則A∪B________.

 

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