在△ABC中，cosA=
7
25
，A=2B，∠A的平分線AD的長為10．
（1）求B的余弦值；
（2）求AC的邊長．
考點：余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）由cosA=
7
25
，A=2B，可得cos2B=
7
25
=2cos2B-1，解出即可．
（2）過點D作DE⊥AB，垂足為E，則點E為AB的中點．可得BD=AD=10，cosB=
4
5
，BE=BDcosB=8=AE．可得DE=6．利用角平分線的性質可得
AB
AC
=
BD
DC
，因此
AB
AB+AC
=
BD
BC
=
BE
AB
=
1
2
，即可得出．
解答： 解：（1）∵cosA=
7
25
，A=2B，
∴cos2B=
7
25
=2cos2B-1，cosB＞0，cosB=
4
5
．
（2）過點D作DE⊥AB，垂足為E，則點E為AB的中點．
∵BD=AD=10，cosB=
4
5
，
∴BE=BDcosB=8=AE．
∴DE=
BD2-AE2
=6．
∵
AB
AC
=
BD
DC
，
∴
AB
AB+AC
=
BD
BC
=
BE
AB
=
1
2
，
解得AB=AC=16．
點評：本題考查了倍角公式、直角三角形的邊角關系、勾股定理、角平分線的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知（n2+n）an+1=（n2+2n+1）an，n∈N+，且a1=1，求an的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列結論中正確的是（　　）
①命題：?x∈（0，2），3x＞x3的否定是?x∈（0，2），3x≤x3；
②若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi)，則l∥α；
③若隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），且P（ξ＜2）=0.8，則P（0＜ξ＜1）=0.2；
④等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a4=3，則S7=21．
A、①②B、②③C、③④D、①④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

焦點在x軸上的雙曲線C的左焦點為F，右頂點為 A，若線段F A的中垂線與雙曲線C相切，則雙曲線C的離心率是（　�。�
A、2
B、
2
C、3
D、
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xcos
πx
λ
，存在f（x）的零點x0，（x0≠0），滿足[f′（x0）]2＜π2（λ2-x02），則λ的取值范圍是（　�。�
A、（-
3
，0）∪（0，
3
，）
B、（-
3
3
，0）∪（0，
3
3
）
C、（-∞，-
3
）∪（
3
，+∞）
D、（-∞，-
3
3
）∪（
3
3
，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某程序框圖如圖所示，則輸出的S等于（　�。�
A、6B、14C、30D、32

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，△ABC的兩個頂點A，B的坐標分別是（-
2
，0），（
2
，0），點G是△ABC的重心，y軸上一點M滿足GM∥AB，且|MC|=|MB|．
（Ⅰ）求△ABC的頂點C的軌跡E的方程；
（Ⅱ）不過點A的直線l與軌跡E交于不同的兩點P，Q．若以PQ為直徑的圓過點A時，試判斷直線l是否過定點？若過，請求出定點坐標，不過，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx-
π
3
）cosωx+
3
2
（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求f（x）的值域；
（2）已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（
A
2
）=
3
2
，b+c=2，求a的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“任何三角形的外角都至少有兩個鈍角”的否定應是
 
．

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