Question

已知△ABC中的角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若sinA，sinB，sinC成等比數(shù)列，且a²-c²=ac-bc，求角A的大小及的值．

Answer 1

【答案】分析：由sinA，sinB，sinC成等比數(shù)列，根據(jù)正弦定理得 b²=ac，又a²-c²=ac-bc，所以b²+c²-a²=bc．利用余弦定理變形公式求出cosA，再求出A．最后又正弦定理求出
解答：解：∵sinA，sinB，sinC成等比數(shù)列
∴由正弦定理得 b²=ac． （2分）
又a²-c²=ac-bc，∴b²+c²-a²=bc．  （3分）
在△ABC中，由余弦定理得（5分）
∴A=60°（6分）
在△ABC中，由正弦定理得（7分）
∵b²=ac，A=60°，
∴（10分）
點評：本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用．兩定理進(jìn)一步溝通了三角形中角和邊的數(shù)量關(guān)系，在應(yīng)用時要注意邊角間的轉(zhuǎn)化與代換．