Question

如果函數(shù)f(x)=sin(x+

π

3

)+

3

2

+a在區(qū)間[-

π

3

，

5π

6

]的最小值為

3

，則a的值為（　�。�

• A．

  3 +1

  2

• B．

  3

  2

• C．

  2+ 3

  2

• D．

  3 -1

  2

Answer 1

分析：由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得：當(dāng)x∈[-

π

3

，

5π

6

]時，sin(x+

π

3

)∈[-

1

2

，1]．由此可得當(dāng)x=

5π

6

時f（x）有最小值為-

1

2

+

3

2

+a，結(jié)合題意建立關(guān)于a的方程，解之即可得到實數(shù)a的值．

解答：解：∵x∈[-

π

3

，

5π

6

]時，x+

π

3

∈[0，

7π

6

]，
∴sin(x+

π

3

)∈[-

1

2

，1]，當(dāng)x=

5π

6

時sin(x+

π

3

)有最小值等于-

1

2

．
可得f(x)=sin(x+

π

3

)+

3

2

+a的最小值為-

1

2

+

3

2

+a=

3

，解之得a=

3 +1

2

．
故選：A

點評：本題給出三角函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值，求參數(shù)a的值．著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)最值的求法等知識，屬于基礎(chǔ)題．