已知關(guān)于x的函數(shù)f(x)=+bx2+cx+bc,其導(dǎo)函數(shù)為f+(x).令g(x)=∣f (x) ∣,記函數(shù)g(x)在區(qū)間[-1、1]上的最大值為M.

   (Ⅰ)如果函數(shù)f(x)在x=1處有極值-,試確定b、c的值:

  (Ⅱ)若∣b∣>1,證明對任意的c,都有M>2: w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

   (Ⅲ)若M≧K對任意的b、c恒成立,試求k的最大值。

(Ⅰ) (Ⅱ)略(Ⅲ)


解析:

本小題主要考察函數(shù)、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和不等式等基礎(chǔ)知識,考察綜合運用數(shù)學(xué)知識進行推理論證的能力和份額類討論的思想(滿分14分)

(I)解:,由處有極值

可得

解得

,則,此時沒有極值;

,則

當(dāng)變化時,,的變化情況如下表:

1

0

+

0

極小值

極大值

當(dāng)時,有極大值,故,即為所求。

(Ⅱ)證法1:

當(dāng)時,函數(shù)的對稱軸位于區(qū)間之外。

上的最值在兩端點處取得

應(yīng)是中較大的一個

證法2(反證法):因為,所以函數(shù)的對稱軸位于區(qū)間之外,

上的最值在兩端點處取得。

應(yīng)是中較大的一個

假設(shè),則

 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

將上述兩式相加得:

,導(dǎo)致矛盾,

(Ⅲ)解法1:

(1)當(dāng)時,由(Ⅱ)可知;

(2)當(dāng)時,函數(shù))的對稱軸位于區(qū)間內(nèi),w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

此時

①若,

于是

②若,則

于是

綜上,對任意的、都有

而當(dāng)時,在區(qū)間上的最大值

對任意的、恒成立的的最大值為。

解法2:

(1)當(dāng)時,由(Ⅱ)可知;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(2)當(dāng)時,函數(shù)的對稱軸位于區(qū)間內(nèi),

此時

 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

,即

下同解法1

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知關(guān)于x的函數(shù)f(x)=-
1
3
x3+bx2+cx+bc,其導(dǎo)函數(shù)為f′(x).令g(x)=|f′(x)|,記函數(shù)g(x)在區(qū)間[-1、1]上的最大值為M.
(Ⅰ)如果函數(shù)f(x)在x=1處有極值-
4
3
,試確定b、c的值:
(Ⅱ)若|b|>1,證明對任意的c,都有M>2
(Ⅲ)若M≧K對任意的b、c恒成立,試求k的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知關(guān)于x的函數(shù)f(x)=-
1
3
x3
+bx2+cx+bc,如果函數(shù)f(x)在x=1處有極值-
4
3
,試確定b、c的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知關(guān)于x的函數(shù)f(x)=x2+2ax+b(其中a,b∈R)
(Ⅰ)求函數(shù)|f(x)|的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)令t=a2-b.若存在實數(shù)m,使得|f(m)|≤
1
4
與|f(m+1)|≤
1
4
同時成立,求t的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知關(guān)于x的函數(shù)f(x)=mx-1,(其中m>1),設(shè)a>b>c>1,則
f(a)
a
,
f(b)
b
,
f(c)
c
的大小關(guān)系是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知關(guān)于x的函數(shù)f(x)=(-2a+3b-5)x+8a-5b-1.如果x∈[-1,1]時,其圖象恒在x軸的上方,則
b
a
的取值范圍是
(-∞,
3
2
)∪(3,+∞)
(-∞,
3
2
)∪(3,+∞)

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