Question

如圖，圓：．

（Ⅰ）若圓與軸相切，求圓的方程；

（Ⅱ）已知，圓與軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）．過點(diǎn)任作一條直線與圓：相交于兩點(diǎn)．問：是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出實(shí)數(shù)的值，若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）聯(lián)立直線與圓的方程，利用判別式為0得出值，即得圓的方程；（2）先求出，聯(lián)立直線與圓的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解.

解題思路: 直線圓的位置關(guān)系，主要涉及直線與圓相切、相交、相離，在解決直線圓的位置關(guān)系時，要注意結(jié)合初中平面幾何中的直線與圓的知識..

試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015040206061183603309/SYS201504020606202113950212_DA/SYS201504020606202113950212_DA.005.png">

得，

由題意得，所以

故所求圓C的方程為．

（Ⅱ）令，得，

即

所以

假設(shè)存在實(shí)數(shù)，

當(dāng)直線AB與軸不垂直時，設(shè)直線AB的方程為，

代入得，，

設(shè)從而

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015040206061183603309/SYS201504020606202113950212_DA/SYS201504020606202113950212_DA.018.png">

而

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015040206061183603309/SYS201504020606202113950212_DA/SYS201504020606202113950212_DA.022.png">，所以，即，得．

當(dāng)直線AB與軸垂直時，也成立．

故存在，使得.

考點(diǎn)：1.圓的方程；2.直線與圓的位置關(guān)系.