某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本為3元,并且每件產(chǎn)品需向總公司交a元(3≤a≤5)的管理費,預計當每件產(chǎn)品的售價為x元(9≤x≤11)時,一年的銷售量為(12-x)2萬件.
(1)求分公司一年的利潤L(萬元)與每件產(chǎn)品的售價x的函數(shù)關系式;
(2)當每件產(chǎn)品的售價為多少元時,分公司一年的利潤L最大?并求出L的最大值Q(a).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
某企業(yè)擬建造如圖所示的容器(不計厚度,長度單位:米),其中容器的中間為圓柱形,左右兩端均為半球形,按照設計要求容器的容積為立方米,且l≥2r.假設該容器的建造費用僅與其表面積有關,已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元,半球形部分每平方米建造費用為c(c>3)千元.設該容器的建造費用為y千元.
①寫出y關于r的函數(shù)表達式,并求該函數(shù)的定義域;
②求該容器的建造費用最小時的r.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
某服裝廠生產(chǎn)一種服裝,每件服裝的成本為40元,出廠單價定為60元,該廠為鼓勵銷售商訂購,決定當一次訂購量超過100件時,每多訂購一件,訂購的全部服裝的出場單價就降低0.02元,根據(jù)市場調(diào)查,銷售商一次訂購量不會超過600件.
(1)設一次訂購x件,服裝的實際出廠單價為p元,寫出函數(shù)p=f(x)的表達式;
(2)當銷售商一次訂購多少件服裝時,該廠獲得的利潤最大?其最大利潤是多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a>0),F(x)=若f(-1)=0,且對任意實數(shù)x均有f(x)≥0成立.
(1)求F(x)的表達式;
(2)當x∈[-2,2]時,g(x)=f(x)-kx是單調(diào)函數(shù),求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
某鎮(zhèn)政府為了更好地服務于農(nóng)民,派調(diào)查組到某村考察.據(jù)了解,該村有100戶農(nóng)民,且都從事蔬菜種植,平均每戶的年收入為3萬元.為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結構,該鎮(zhèn)政府決定動員部分農(nóng)民從事蔬菜加工.據(jù)估計,若能動員x(x>0)戶農(nóng)民從事蔬菜加工,則剩下的繼續(xù)從事蔬菜種植的農(nóng)民平均每戶的年收入有望提高2x%,而從事蔬菜加工的農(nóng)民平均每戶的年收入將為3 (a>0)萬元.
(1)在動員x戶農(nóng)民從事蔬菜加工后,要使從事蔬菜種植的農(nóng)民的總年收入不低于動員前從事蔬菜種植的農(nóng)民的總年收入,求x的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,要使這100戶農(nóng)民中從事蔬菜加工的農(nóng)民的總年收入始終不高于從事蔬菜種植的農(nóng)民的總年收入,求a的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
某單位擬建一個扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示),該扇環(huán)面是由以點為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點的兩條直線段圍成.按設計要求扇環(huán)面的周長為30米,其中大圓弧所在圓的半徑為10米.設小圓弧所在圓的半徑為米,圓心角為(弧度).
(1)求關于的函數(shù)關系式;
(2)已知在花壇的邊緣(實線部分)進行裝飾時,直線部分的裝飾費用為4元/米,弧線部分的裝飾費用為9元/米.設花壇的面積與裝飾總費用的比為,求關于的函數(shù)關系式,并求出為何值時,取得最大值?
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某投資公司計劃投資A,B兩種金融產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查與預測,A產(chǎn)品的利潤y1與投資金額x的函數(shù)關系為y1=18-,B產(chǎn)品的利潤y2與投資金額x的函數(shù)關系為y2=(注:利潤與投資金額單位:萬元).
(1)該公司已有100萬元資金,并全部投入A,B兩種產(chǎn)品中,其中x萬元資金投入A產(chǎn)品,試把A,B兩種產(chǎn)品利潤總和表示為x的函數(shù),并寫出定義域;
(2)在(1)的條件下,試問:怎樣分配這100萬元資金,才能使公司獲得最大利潤?其最大利潤為多少萬元?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
我國加入WTO后,根據(jù)達成的協(xié)議,若干年內(nèi)某產(chǎn)品關稅與市場供應量的關系允許近似的滿足:(其中為關稅的稅率,且,為市場價格,、為正常數(shù)),當時的市場供應量曲線如圖:
(1)根據(jù)圖象求、的值;
(2)若市場需求量為,它近似滿足.當時的市場價格稱為市場平衡價格.為使市場平衡價格控制在不低于9元,求稅率的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
某自來水廠的蓄水池存有400噸水,水廠每小時可向蓄水池中注水60噸,同時蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水,小時內(nèi)供水總量為噸(),從供水開始到第幾小時時,蓄水池中的存水量最少?最少水量是多少噸?
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