某單位擬建一個扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環(huán)面是由以點為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點的兩條直線段圍成．按設計要求扇環(huán)面的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米.設小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角為（弧度）．

（1）求關于的函數(shù)關系式；
（2）已知在花壇的邊緣(實線部分)進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為9元/米．設花壇的面積與裝飾總費用的比為，求關于的函數(shù)關系式，并求出為何值時，取得最大值？

（1）（2），

解析試題分析：（1） 解決應用題問題首先要解決閱讀問題，具體說就是要會用數(shù)學式子正確表示數(shù)量關系，本題解題思路清晰，就是根據(jù)扇環(huán)面的周長列函數(shù)關系式，因為扇環(huán)面的周長為兩段弧長加兩段直線，利用弧長公式，得所以 ，（2） 本題解題思路清晰，就是根據(jù)花壇的面積與裝飾總費用的比列函數(shù)關系式，再由導數(shù)或基本不等式求最值. 裝飾總費用為直線部分的裝飾費用與弧線部分的裝飾費用之和，而花壇的面積為大扇形面積與小扇形面積之差，求最值時要注意定義域范圍的限制.
試題解析：（1）設扇環(huán)的圓心角為q，則，所以，  4分
（2）花壇的面積為． 7分
裝飾總費用為，           9分
所以花壇的面積與裝飾總費用的，        12分
令，則，當且僅當t=18時取等號，此時．
答：當時，花壇的面積與裝飾總費用的比最大．           15分
考點：函數(shù)關系式，弧長公式，基本不等式求最值

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某工廠的固定成本為3萬元，該工廠每生產100臺某產品的生產成本為1萬元，設生產該產品x(百臺），其總成本為g(x)萬元（總成本＝固定成本＋生產成本），并且銷售收人r(x)滿足
假定該產品產銷平衡，根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律求：
（1）要使工廠有盈利，產品數(shù)量x應控制在什么范圍？
（2）工廠生產多少臺產品時盈利最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某分公司經(jīng)銷某種品牌產品，每件產品的成本為3元，并且每件產品需向總公司交a元(3≤a≤5)的管理費，預計當每件產品的售價為x元(9≤x≤11)時，一年的銷售量為(12－x)2萬件．
(1)求分公司一年的利潤L(萬元)與每件產品的售價x的函數(shù)關系式；
(2)當每件產品的售價為多少元時，分公司一年的利潤L最大？并求出L的最大值Q(a)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)(a>1)，若函數(shù)y＝g(x)的圖象上任意一點P關于原點對稱的點Q的軌跡恰好是函數(shù)f(x)的圖象．
(1)寫出函數(shù)g(x)的解析式；
(2)當x∈[0,1)時總有f(x)＋g(x)≥m成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某分公司經(jīng)銷某種品牌產品，每件產品的成本為3元，并且每件產品需向總公司交a元(3≤a≤5)的管理費，預計當每件產品的售價為x元(9≤x≤11)時，一年的銷售量為(12－x)2萬件．
(1)求分公司一年的利潤L(萬元)與每件產品的售價x的函數(shù)關系式；
(2)當每件產品的售價為多少元時，分公司一年的利潤L最大？并求出L的最大值Q(a)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

函數(shù)定義在區(qū)間都有且不恒為零.
（1）求的值；
（2）若且求證：；
（3）若求證：在上是增函數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域為，對定義域內的任意x，滿足，當時，（a為常），且是函數(shù)的一個極值點，
(1)求實數(shù)a的值；
(2)如果當時，不等式恒成立，求實數(shù)m的最大值；
(3)求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) ．
（1）判斷函數(shù)在的單調性并用定義證明；
（2）令，求在區(qū)間的最大值的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）．
（1）若的定義域和值域均是，求實數(shù)的值；
（2）若對任意的，，總有，求實數(shù)的取值范圍．

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