若f（x）=
-x-1，x≤0
log2(x+
1
2
)，x＞0
，則f（f（
1
2
））=
 
，若x∈[-1，
2
]時，不等式a≥|f（x）|恒成立，則a的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義,函數(shù)的值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：直接利用分段函數(shù)求解第一空．利用分段函數(shù)求解函數(shù)的最大值，然后求解第二個空．
解答： 解：f（x）=
-x-1，x≤0
log2(x+
1
2
)，x＞0
，
則f（f（
1
2
））=f（log2(
1
2
+
1
2
)）=f（0）=-0-1=-1；
x∈[-1，
2
]時，|f（x）|=
x+1，-1≤x≤0
log2(x+
1
2
)，
1
2
＜x≤
2
-log2(x+
1
2
)，
1
2
≥x＞0
，
當
1
2
＜x≤
2
時，log2(x+
1
2
)≤log2(
2
+
1
2
)＜1；
當-1≤x≤0時，x+1≤1．
當
1
2
≥x＞0，-log2(x+
1
2
)≤1，
函數(shù)的最大值為1，
若x∈[-1，
2
]時，不等式a≥|f（x）|恒成立，則a的取值范圍是[1，+∞）．
故答案為：-1；[1，+∞）．
點評：本題考查分段函數(shù)以及函數(shù)的最值的應用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，Sn是它的前n項和，a1，a3，a4成等比數(shù)列，若a2n=3Sn，則n=（　�。�
A、10B、12C、14D、16

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知，f（x）=x3-ax-1．
（1）若f（x）在實數(shù)集上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．
（2）是否存在實數(shù)a，使f（x）在（-1，1）上單調(diào)遞減，若存在，求a的范圍，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用反證法證明下列命題：
（1）
2
不是有理數(shù)；
（2）在意的三角形中，至少有一個角大于或等于60°．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知cosA=
4
5
，cosB=
12
13
，求cosC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan（α+β）=7，tanα•tanβ=
2
3
，則cos（α-β）的值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}和{bn}，其中a1=1，且數(shù)列{an}的相鄰兩項an、an+1是關(guān)于x的方程x2-2nx+bn=0（n∈N*）的兩個實根．
（1）求證：數(shù)列{an-
1
3
×2n}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（3）設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，問是否存在常數(shù)λ，使得bn＞λSn對任意的n∈N都成立？若存在，求出λ的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，若其正視圖為等腰梯形，側(cè)視圖為正三角形，則該幾何體的表面積為（　�。�
A、2
3
+2
B、6
C、4
3
+2
D、8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-
1-a
x
（a為常數(shù)）．
（1）若曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線與直線x+y-3=0垂直，求a的值；
（2）討論函數(shù)g（x）=f（x）-x的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案