用反證法證明下列命題：
（1）
2
不是有理數(shù)；
（2）在意的三角形中，至少有一個(gè)角大于或等于60°．
考點(diǎn)：反證法
專題：綜合題,反證法,推理和證明
分析：（1）利用反證法假設(shè)
2
是有理數(shù)，進(jìn)而利用有理數(shù)的性質(zhì)分析得出矛盾，進(jìn)而得出答案；
（2）先設(shè)三角形中，三個(gè)內(nèi)角都小于60°，然后得出假設(shè)與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，從而證得原結(jié)論成立．
解答： 證明：（1）假設(shè)
2
是有理數(shù)，
故
2
可以表示為
a
b
（a，b均為整數(shù)且互質(zhì)），
則a2=2b2，
因?yàn)?b2是偶數(shù)，
所以a2是偶數(shù)，
所以a是偶數(shù)，
設(shè)a=2c，
則4c2=2b2，b2=2c2，
所以b也是偶數(shù)，這和a，b互質(zhì)矛盾．
所以
2
是無理數(shù)；
（2）假設(shè)一個(gè)三角形中沒有內(nèi)角大于或等于60°，
則∠A＜60°，∠B＜60°，∠C＜60°，
∴∠A+∠B+∠C＜180°，
這與三角形內(nèi)角和等于180°相矛盾，
故一個(gè)三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60°
點(diǎn)評：此題主要考查了有理數(shù)無理數(shù)的概念與運(yùn)算，利用三角形內(nèi)角和定理考查反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)方程（m+1）|ex-1|-1=0的兩根為x1，x2（x1＜x2），方程|ex-1|-m=0的兩根為x3，x4（x3＜x4），m∈（0，
1
2
），則（x4+x1）-（x3+x2）的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，
（1）an=2n+3，求a1和d；
（2）a7=131，a14=61，求a100，并判斷0是不是該數(shù)列的項(xiàng)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，點(diǎn)P是AB邊上的點(diǎn)，且AP=4BP，Q是BC的中點(diǎn)，AQ與CP的交點(diǎn)為M，若
AM
=k
AQ
，求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

寫出用循環(huán)語句描述求
1
6+
1
6+
1
6+
1
6+
1
6+
1
6+
1
6
值的算法程序．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2+1
，(x≥0)
-ln(1-x)，(x＜0)
，若函數(shù)F（x）=f（x）-kx有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍為（　　）
A、（0，1）
B、（0，
1
2
）
C、（
1
2
，1）
D、（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=
-x-1，x≤0
log2(x+
1
2
)，x＞0
，則f（f（
1
2
））=
 
，若x∈[-1，
2
]時(shí)，不等式a≥|f（x）|恒成立，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1的邊長為a，M是AA1的中點(diǎn)，請作出過C，D1，M三點(diǎn)的截面，且計(jì)算它的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)，AA1=AC=CB=
2
2
AB．
（1）證明：BC1∥平面A1CD；
（2）求二面角A1-EC-C1的余弦值．

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