Question

過(guò)原點(diǎn)作曲線y=e^x的切線，則切線方程為

y=ex

．13、一個(gè)棱錐的三視圖如圖（尺寸的長(zhǎng)度單位為m），則該棱錐的全面積是

4+2

6

．

         正視圖             側(cè)視圖          俯視圖．

Answer 1

分析：設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求出切線的斜率，進(jìn)而求出切線的方程（含參數(shù)），代入原點(diǎn)坐標(biāo)，可求出參數(shù)的值，可得答案．
根據(jù)已知中的三視圖，分析出幾何體的形狀及各棱的棱長(zhǎng)，代入三角形面積公式，求出各面面積，進(jìn)而得到幾何體的全面積．

解答：解：∵曲線方程為y=e^x
∴y′=e^x，
設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（t，e^t）
則切線的斜率為y′=e^t，
曲線y=e^x的切線方程為y-e^t=e^t（x-t）
將原點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）代入得
-e^t=-e^t•t
解處t=1
∴曲線y=e^x的切線方程為y-e=e（x-1）即y=ex
故答案為：y=ex
解：由已知的三視圖可得，該幾何體是一個(gè)底面為：底邊長(zhǎng)是2高也為2的等腰三角形，高為2的三棱錐
且頂點(diǎn)在底面上的投影落在一邊的中點(diǎn)上
其直觀圖如下圖所示：

則PB=AC=BD=2
則S_△ACD=S_△PAC=2，
又∵PA=AD=PC=CD=

5

，PD=2

2

故PD邊上的高為

3

故S_△PAD=S_△PCD=

6

故該棱錐的全面積S=4+2

6

故答案為：4+2

6

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，其中設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出切線斜率，得到切線方程（含參數(shù)），是解答的關(guān)鍵
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是已知三視圖求幾何體的表面積，其中根據(jù)已知的三視圖分析出幾何體的形狀及各棱長(zhǎng)是解答的關(guān)鍵．