11．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（1-2a）^{x}，x≤1}\\{lo{g}_{a}x+\frac{1}{3}，x＞1}\end{array}\right.$，對任意實數(shù)x1，x2，當(dāng)x1≠x2時，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0，則a的取值范圍是（0，$\frac{1}{3}$]．

分析 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．

解答 解：由題意得函數(shù)f（x）在R遞減，
故$\left\{\begin{array}{l}{0＜1-2a＜1}\\{1-2a≥\frac{1}{3}}\\{0＜a＜1}\end{array}\right.$，
解得：0＜a≤$\frac{1}{3}$，
故答案為：（0，$\frac{1}{3}$]．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，又f（3）=0則$\frac{f（x）+f（-x）}{x}$＜0的解集為（　�。�
A．（-3，3）B．（-∞，-3）∪（3，+∞）C．（-3，0）∪（3，+∞）D．（-∞，-3）∪（0，+3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．求和：Sn=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+…+$\frac{1}{（2n-1）×（2n+1）}$，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，對?x∈R都有f（x-1）=f（x+1）成立，當(dāng)x∈（0，1）且x1≠x2時，有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0，給出下列命題：
①f（1）=0；
②f（x）在[-2，2]上有3個零點；
③點（2014，0）是函數(shù)y=f（x）的一個對稱中心；
④直線x=2014是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸．
則正確的是①③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．設(shè)焦點在x軸上的橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的離心率e=$\frac{1}{2}$，F(xiàn)，A分別是橢圓的左焦點和右頂點，P是橢圓上任意一點，則$\overrightarrow{PF}$•$\overrightarrow{PA}$的最大值為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．函數(shù)f（x）=$\frac{（x-1）^{0}}{\sqrt{3-2x}}$的定義域是（-∞，1）∪（1，$\frac{3}{2}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓C上一點，滿足PF1=3PF2，則點P到右準(zhǔn)線的距離為$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x≤1}\\{-x，x＞1}\end{array}\right.$，若f（x）=2，則x的值是ln2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．若f（x）=${e}^{-\frac{1}{x}}$，則$\underset{lim}{t→∞}\frac{f（1-2t）-f（1）}{t}$=-2e-1．

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