已知數(shù)學(xué)公式=（數(shù)學(xué)公式cosx，cosx），數(shù)學(xué)公式=（sinx，cosx）函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期和對(duì)稱軸方程．

解：（1）∵=（cosx，cosx），=（sinx，cosx）
∴函數(shù)f（x）==sinxcosx+cos2x-
=sin2x+（1+cos2x）-=sin（2x+）．
所以函數(shù)f（x）的解析式為：y=sin（2x+）；
（2）根據(jù)三角函數(shù)周期公式，得f（x）的最小正周期T==π，
令2x+=+kπ（k∈Z），可得x=+kπ（k∈Z），
∴f（x）圖象的對(duì)稱軸方程為x=+kπ（k∈Z）．
分析：（1）由二倍角的余弦公式和輔助角公式，化簡(jiǎn)得sin（2x+），即為函數(shù)f（x）的解析式；
（2）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期公式，可得函數(shù)的最小正周期T=π．再由正弦函數(shù)圖象對(duì)稱軸方程的公式，解關(guān)于x的等式，即可得到函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸方程．
點(diǎn)評(píng)：本題給出三角函數(shù)式，求函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程和周期，著重考查了三角恒等變換和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
m
=（cosx，sinx），
n
=（cosx，2
3
cosx-sinx），f（x）=
m
•
n
+|
m
|，x∈（
5π
12
，π]．
（Ⅰ）求f（x）的最大值；
（Ⅱ）記△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若f（B）=-1，a=c=2，求
AB
•
BC
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
m
=(sinx+cosx，
3
cosx)，
n
=(cosx-sinx，2sinx)，函數(shù)f（x）=
m
•
n
，
（Ⅰ）求x∈[-
π
6
，
π
3
]時(shí)，函數(shù)f（x）的取值范圍；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C、的對(duì)邊，且a=
3
，b+c=3，f（A）=1，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=cosx(
3
sinx+cosx)
（1）當(dāng)x∈[0，
π
2
]，求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時(shí)的x；
（2）若b、c分別是銳角△ABC的內(nèi)角B、C的對(duì)邊，且b•c=
6
-
2
，f（A）=
1
2
，試求△ABC的面積S．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•長(zhǎng)寧區(qū)一模）已知
m
=(2cosx+2
3
sinx，1)，
n
=(cosx，-y)，滿足
m
•
n
=0．
（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)f（x），并求f（x）的最小正周期：
（Ⅱ）已知a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)，若f(
A
2
)=3，且a=2，求b+c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(cosx，4sinx-2)，
b
=(8sinx，2sinx+1)，x∈R，設(shè)函數(shù)f(x)=
a
•
b

（1）求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）在△ABC中，A為銳角，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，f（A）=6，且△ABC的面積為3，b+c=2+3
2
，求a的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案