Question

工廠(chǎng)有一段舊墻長(zhǎng)m，現(xiàn)準(zhǔn)備利用這段舊墻為一面，建造平面圖形為矩形，面積為m2的廠(chǎng)房，工程條件是：（1）建1m新墻費(fèi)用為a元；（2）修1 m舊墻費(fèi)用是元；（3）拆去1 m舊墻，用所得材料建1m新墻費(fèi)用為元，經(jīng)過(guò)討論有兩種方案：

①利用舊墻的一段（x<14）為矩形廠(chǎng)房一面的邊長(zhǎng)；

②矩形廠(chǎng)房利用舊墻的一面，矩形邊長(zhǎng)x≥14。

問(wèn)：如何利用舊墻，即x為多少m時(shí)，建墻費(fèi)用最��？①②兩種方案哪種更好？

 

Answer 1

采用第一種方案，利用舊墻的12m為矩形的一面邊長(zhǎng)時(shí)，建墻費(fèi)用最省.

【解析】

試題分析：利用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，應(yīng)先仔細(xì)閱讀題目信息，理解題意，明確其中的數(shù)量關(guān)系，并引入變量，依題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后利用基本不等式求解；（2）在求所列函數(shù)的最值時(shí)，若用基本不等式時(shí)，等號(hào)取不到時(shí)，可利用函數(shù)的單調(diào)性求解；（3）基本不等式具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”和將“積式”轉(zhuǎn)化為“和式”的放縮功能，常常用于比較數(shù)的大小或證明不等式，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是分析不等式兩邊的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇好利用基本不等式的切入點(diǎn).

試題解析：【解析】
（1）利用舊墻的一段，則修墻費(fèi)用為元，將剩余舊墻拆得材料建新

墻費(fèi)用為（14－）·元，其余建新墻的費(fèi)用為元．

總費(fèi)用．

，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，

（2）利用舊墻的一面，矩形邊長(zhǎng)x，則修舊墻費(fèi)用為元，

建新墻費(fèi)用為元．

總費(fèi)用

由在上為增函數(shù)，得在[14，＋∞）上為增函數(shù)．

∴當(dāng)時(shí)，

綜上所述，采用第一種方案，利用舊墻的12m為矩形的一面邊長(zhǎng)時(shí)，建墻費(fèi)用最省.

 

考點(diǎn)：利用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題.