12．如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，$BD=\sqrt{2}$，BD⊥CD，將其沿對角線BD折成四面體A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面體A′-BCD頂點在同一球面上，則該球的表面積為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}π$B．3πC．$\frac{{\sqrt{2}}}{3}π$D．2π

分析 由題意，BC的中點就是球心，求出球的半徑，即可得到球的表面積．

解答 解：由題意，四面體A-BCD頂點在同一個球面上，△BCD和△ABC都是直角三角形，
所以BC的中點就是球心，所以BC=$\sqrt{3}$，球的半徑為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
所以球的表面積為：$4π•（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}$=3π．
故選B．

點評 本題是基礎(chǔ)題，考查四面體的外接球的表面積的求法，找出外接球的球心，是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，空間想象能力．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的S的值為（　�。�
A．225B．256C．289D．324

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．直角坐標系中，點$（1，-\sqrt{3}）$的極坐標可以是（　�。�
A．$（2，\frac{5π}{6}）$B．$（2，\frac{11π}{6}）$C．$（2，\frac{4π}{3}）$D．$（2，\frac{5π}{3}）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為（　�。�
A．18B．20C．22D．24

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．平面直角坐標系中，動圓C與圓（x-1）2+y2=$\frac{1}{4}$外切，且與直線x=-$\frac{1}{2}$相切，記圓心C的軌跡為曲線T
（Ⅰ）求曲線T的方程；
（Ⅱ）設(shè)過定點Q（m，0）（m為非零常數(shù)）的動直線l與曲線T交于A、B兩點，問：在曲線T上是否存在點P（與A、B兩點相異），當直線PA、PB的斜率存在時，直線PA、PB的斜率之和為定值，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．將三項式（x2+x+1）n展開，當n=1，2，3，…時，得到如下所示的展開式，如圖所示的廣義楊輝三角形：
（x2+x+1）0=1
（x2+x+1）1=x2+x+1
（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1
（x2+x+1）3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1
觀察多項式系數(shù)之間的關(guān)系，可以仿照楊輝三角形構(gòu)造如圖所示的廣義楊輝三角形，其構(gòu)造方法：第0行為1，以下各行每個數(shù)是它頭上與左右兩肩上3數(shù)（不足3數(shù)的，缺少的數(shù)計為0）之和，第k行共有2k+1個數(shù)．若在（a+x）（x2+x+1）4的展開式中，x6項的系數(shù)為46，則實數(shù)a的值為3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．一幾何體由一個四棱錐和一個球組成，四棱錐的頂點都在球上，幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖完全相同，球的表面積是36π，四棱錐的體積為（　�。�
A．18B．9C．9$\sqrt{2}$D．18$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知復(fù)數(shù)z1=2t+i，z2=1-2i，若$\frac{z_1}{z_2}$為實數(shù)，則實數(shù)t的值是（　　）
A．1B．-1C．$\frac{1}{4}$D．-$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1-\frac{1}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=6cosθ．
（Ⅰ）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）若點P的直角坐標為（1，0），曲線C與直線l交于A，B兩點，求|PA|+|PB|的值．

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