【題目】設(shè)拋物線Cy24x的焦點為F,過F的直線lC交于A,B兩點,點M的坐標(biāo)為(﹣10.

1)當(dāng)lx軸垂直時,求ABM的外接圓方程;

2)記AMF的面積為S1BMF的面積為S2,當(dāng)S14S2時,求直線l的方程.

【答案】1x2+y22x30;(2xy+1

【解析】

1)由題意求出,的坐標(biāo),設(shè)圓的一般方程,將,坐標(biāo)代入圓的方程求出參數(shù),即求出圓的方程;(2)由題意得面積之比為縱坐標(biāo)的絕對值之比,求出坐標(biāo)的關(guān)系,代入拋物線方程,求出的方程.

1)由題意得:焦點F1,0),

當(dāng)lx軸垂直時,l的方程:x1,代入拋物線得A1,2),B1,﹣2),

M(﹣10)設(shè)ABMD的外接圓的方程:x2+y2+Dx+Ey+F0,

所以:解得:D=﹣2,E0,F=﹣3,

所以ABM的外接圓方程:x2+y22x30;

2)由題意的直線l的斜率不為零,設(shè)直線l的方程:xmy+1,Axy),Bx'y'),

設(shè)Ax軸上方,聯(lián)立拋物線的方程可得y24my40,y+y'4m,

由題意知:y=﹣4y',

y',代入直線得x'1,B在拋物線上,

所以:(241)=0,解得m,

所以直線l的方程:xy+1.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若曲線在點處的切線方程是,求函數(shù)上的值域;

(2)當(dāng)時,記函數(shù),若函數(shù)有三個零點,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】下列四個命題中真命題是  

A. 同垂直于一直線的兩條直線互相平行

B. 底面各邊相等,側(cè)面都是矩形的四棱柱是正四棱柱

C. 過空間任一點與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條

D. 過球面上任意兩點的大圓有且只有一個

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【題目】如圖,中,,,若以,為焦點的雙曲線的漸近線經(jīng)過點,則該雙曲線的離心率為

A. B.

C. D.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,已知橢圓 C1(a>b>0)的離心率為,且過點,點P在第四象限, A為左頂點, B為上頂點, PAy軸于點CPBx軸于點D.

(1) 求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2) PCD 面積的最大值.

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【題目】隨著高考制度的改革,某省即將實施“語數(shù)外+3”新高考的方案,2019年秋季入學(xué)的高一新生將面臨從物理(物)、化學(xué)(化)、生物(生)、政治(政)、歷史(歷)、地理(地)六科中任選三科(共20種選法)作為自己將來高考“語數(shù)外+3”新高考方案中的“3”某市為了順利地迎接新高考改革,在某高中200名學(xué)生中進(jìn)行了“學(xué)生模擬選科數(shù)據(jù)”調(diào)查,每個學(xué)生只能從表格中的20種課程組合中選擇一種學(xué)習(xí)模擬選課數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表:

序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

組合學(xué)科

物化生

物化政

物化歷

物化地

物生政

物生歷

物生地

物政歷

物政地

物歷地

人數(shù)

20人

5人

10人

10人

5人

15人

10人

5人

0人

5人

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

合計

化生政

化生歷

化生地

化政歷

化政地

化歷地

生政歷

生政地

生歷地

政歷地

5人

10人

5人

25人

200人

為了解學(xué)生成績與學(xué)生模擬選課情況之問的關(guān)系,用分層抽樣的方法從這200名學(xué)生中抽取40人的樣本進(jìn)行分析

(l)樣本中選擇組合20號“政歷地”的有多少人?若以樣本頻率作為概率,求該高中學(xué)生不選物理學(xué)科的概率?

(Ⅱ)從樣本中選擇學(xué)習(xí)生物且學(xué)習(xí)政治的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求這3人中至少有一人還學(xué)習(xí)歷史的概率?

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【題目】己知橢圓: 上動點PQ,O為原點;

(1)若,求證:為定值;

(2)點,若,求證:直線過定點;

(3)若,求證:直線為定圓的切線;

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【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時,求函數(shù)在點處的切線方程;

(2)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(3)若函數(shù)有兩個極值點,若過兩點的直線軸的交點在曲線上,求的值.

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【題目】已知橢圓經(jīng)過點,且長軸長是短軸長的2倍.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若點在橢圓上運動,點在圓上運動,且總有,求的取值范圍;

3)過點的動直線交橢圓于、兩點,試問:在此坐標(biāo)平面上是否存在一個點,使得無論如何轉(zhuǎn)動,以為直徑的圓恒過點?若存在,請求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明由.

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