【題目】已知函數(shù).

(1)若曲線在點(diǎn)處的切線方程是,求函數(shù)上的值域;

(2)當(dāng)時(shí),記函數(shù),若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1); (2).

【解析】

(1)因?yàn)?/span>,

所以,所以,

所以,即.

,,,

所以上的值域?yàn)?/span>.

(2)(i)當(dāng)時(shí),,由,得,此時(shí)函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),符合題意.

(ii)當(dāng)時(shí),.由,得.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),則需滿足,解得.

(iii)當(dāng)時(shí),.由,得.

①當(dāng),即時(shí),因?yàn)?/span>,此時(shí)函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn),不符合題意;

②當(dāng),即時(shí),因?yàn)?/span>,此時(shí)函數(shù)至多有兩個(gè)零點(diǎn),不符合題意;

③當(dāng),即時(shí),

,函數(shù)至多有兩個(gè)零點(diǎn),不符題意;

,得,因?yàn)?/span>,所以,此時(shí)函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),符合題意;

,得,由,記,則,所以,此時(shí)函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn),不符合題意.

綜上所述:滿足條件的實(shí)數(shù).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】隨著城市地鐵建設(shè)的持續(xù)推進(jìn),市民的出行也越來(lái)越便利.根據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),某條地鐵線路運(yùn)行時(shí),發(fā)車時(shí)間間隔t(單位:分鐘)滿足:4≤t≤15,N,平均每趟地鐵的載客人數(shù)p(t)(單位:人)與發(fā)車時(shí)間間隔t近似地滿足下列函數(shù)關(guān)系:,其中.

(1)若平均每趟地鐵的載客人數(shù)不超過(guò)1500人,試求發(fā)車時(shí)間間隔t的值.

(2)若平均每趟地鐵每分鐘的凈收益為(單位:元),問(wèn)當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔t為多少時(shí),平均每趟地鐵每分鐘的凈收益最大?井求出最大凈收益.

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【題目】東方商店欲購(gòu)進(jìn)某種食品(保質(zhì)期兩天),此商店每?jī)商熨?gòu)進(jìn)該食品一次(購(gòu)進(jìn)時(shí),該食品為剛生產(chǎn)的).根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,該食品每份進(jìn)價(jià)元,售價(jià)元,如果兩天內(nèi)無(wú)法售出,則食品過(guò)期作廢,且兩天內(nèi)的銷售情況互不影響,為了了解市場(chǎng)的需求情況,現(xiàn)統(tǒng)計(jì)該產(chǎn)品在本地區(qū)天的銷售量如下表:

(視樣本頻率為概率)

(1)根據(jù)該產(chǎn)品天的銷售量統(tǒng)計(jì)表,記兩天中一共銷售該食品份數(shù)為,求的分布列與期望

(2)以兩天內(nèi)該產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)期望為決策依據(jù),東方商店一次性購(gòu)進(jìn)份,哪一種得到的利潤(rùn)更大?

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【題目】已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為,,上下頂點(diǎn)分別為,,左、右焦點(diǎn)分別為,離心率為e.

1)若,設(shè)四邊形的面積為,四邊形的面積為,且,求橢圓C的方程;

2)若,設(shè)直線與橢圓C相交于P,Q兩點(diǎn),分別為線段,的中點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)O在以MN為直徑的圓上,且,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求圓的極坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為,求三條曲線,所圍成圖形的面積.

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【題目】在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是棱DD1的中點(diǎn):

(1)求點(diǎn)D到平面A1BE的距離;

(2)在棱上是否存在一點(diǎn)F,使得B1F∥平面A1BE,若存在,指明點(diǎn)F的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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【題目】折紙與數(shù)學(xué)有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系,吸引了人們的廣泛興趣.因紙的長(zhǎng)寬比稱為白銀分割比例,故紙有一個(gè)白銀矩形的美稱.現(xiàn)有一張如圖1所示的,

分別為的中點(diǎn),將其按折痕折起(如圖2),使得四點(diǎn)重合,重合后的點(diǎn)記為,折得到一個(gè)如圖3所示的三棱錐.記的中點(diǎn),在中,邊上的高.

1)求證:平面

2)若分別是棱上的動(dòng)點(diǎn),且.當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí),求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】(注意:在試題卷上作答無(wú)效)

已知數(shù)列中,.

)設(shè),求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

)求使不等式成立的的取值范圍.

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【題目】設(shè)拋物線Cy24x的焦點(diǎn)為F,過(guò)F的直線lC交于AB兩點(diǎn),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(﹣1,0.

1)當(dāng)lx軸垂直時(shí),求ABM的外接圓方程;

2)記AMF的面積為S1,BMF的面積為S2,當(dāng)S14S2時(shí),求直線l的方程.

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