Question

求函數(shù)f（x）=ax+

1

x+b

（a，b∈z），曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為y=3，求f（x）的解析式．

Answer 1

分析：由求導(dǎo)公式和法則求出導(dǎo)數(shù)，再由題意和導(dǎo)數(shù)的幾何意義得f（2）和f′（2），代入對(duì)應(yīng)的解析式列出方程，再求解即可．

解答：解：由題意得，f′(x)=a-

1

(x+b)2

，
∵在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為y=3，
∴f′(2)=a-

1

(2+b)2

=0   ①
f(2)=2a+

1

2+b

=3       ②
由①②解得，a=1，b=-1，
∴f(x)=x+

1

x-1

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切點(diǎn)坐標(biāo)的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力．