Question

煙囪向其周圍地區(qū)散落煙塵而污染環(huán)境．已知落在地面某處的煙塵濃度與該處到煙囪的距離成反比，現(xiàn)有兩座煙囪相距10km，其中甲煙囪噴出的煙塵濃度是乙煙囪的2倍，在距甲煙囪1km處的煙塵濃度為2個(gè)單位/m³，現(xiàn)要在甲、乙兩煙囪之間建立一所學(xué)校，問(wèn)學(xué)校建在何處，煙塵對(duì)學(xué)校的影響最��？

Answer 1

【答案】分析：學(xué)校建立在離甲煙囪xkm處時(shí)，該處甲煙囪的煙塵濃度為，乙為，（其中0＜x＜10）；
在該處的煙塵濃度為f（x）=y_甲+y_乙，且由在距甲煙囪1km處的煙塵濃度為2個(gè)單位/m³得，=2從而得k值，求出函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的最大值及此時(shí)的x的值．
解答：解：設(shè)學(xué)校建立在離甲煙囪xkm處，則該處甲、乙兩煙囪的煙塵濃度分別為：
，，（0＜x＜10）；
在該處的煙塵濃度為：，（0＜x＜10）；
由已知：，∴k=1，
所以=
==
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，
故學(xué)校應(yīng)建立在離甲煙囪km處，煙塵對(duì)學(xué)校的影響最小．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)模型及其應(yīng)用，基本不等式a+b≥2（a＞0，b＞0）的應(yīng)用；利用基本不等式解題時(shí)，要注意“=”成立的條件是什么．