設(shè)數(shù)學(xué)公式，定義f1（x）=f（x），f2（x）=f1（f（x）），f3（x）=f2（f（x）），…，fn（x）=fn-1（f（x）），（n≥2，n∈N）則f100（x）=1的解為x=________．

-
分析：觀察所給的前四項(xiàng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，先觀察分子，只有一項(xiàng)組成，并且沒有變化，在觀察分母，有兩部分組成，是一個一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的變化特點(diǎn)，得到fn（x）=f（fn-1（x））=；從而得出結(jié)果．
解答：∵函數(shù)f（x）=觀察：
f1（x）=f（x）=，
f2（x）=f1（f（x））=；
f3（x）=f2（f（x））=
f4（x）=f3（f（x））=
所給的函數(shù)式的分子不變都是x，
而分母是由兩部分的和組成，
第一部分的系數(shù)分別是x，2x，3x，4x…nx，
第二部分的數(shù)1
∴fn（x）=fn-1（f（x））=；
∴f100（x）==1；
∴x=-．
故答案為：-．
點(diǎn)評：本題考查歸納推理，實(shí)際上本題考查的重點(diǎn)是給出一個數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式，本題是一個綜合題目，知識點(diǎn)結(jié)合的比較巧妙．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于定義域和值域均為[0，1]的函數(shù)f（x），定義f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），…，n=1，2，3，…．滿足fn（x）=x的點(diǎn)稱為f的n階周期點(diǎn)．設(shè)f（x）=
2x，0≤x≤
1
2
2-2x，
1
2
＜x≤1
 則f的2階周期點(diǎn)的個數(shù)是
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•懷化二模）對于定義域和值域均為[0，1]的函數(shù)f（x），定義f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），…，fn（x）=f（fn-1（x）），n=1，2，3，…滿足fn（x）=x的點(diǎn)稱為f的n階周期點(diǎn)．設(shè)f(x)=
  2x     (0≤x≤
1
2
)
2-2x  (
1
2
＜x≤1)
，則（1）方程f（x）=x的正根是
2
3
2
3
；（2）f的2階周期點(diǎn)的個數(shù)是
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=
xx+1
，定義f1（x）=f（x），f2（x）=f1（f（x）），f3（x）=f2（f（x）），…，fn（x）=fn-1（f（x）），（n≥2，n∈N）則f100（x）=1的解為x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于定義域和值域均為[0，1]的函數(shù)f（x），定義f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），…，fn（x）=f（fn-1（x）），n=1，2，3，…．滿足fn（x）=x的點(diǎn)x∈[0，1]稱為f的n階周期點(diǎn)．設(shè)f(x)=
2x，0≤x≤
1
2
2-2x，
1
2
＜x≤1
，則f的3階周期點(diǎn)的個數(shù)是（　�。�
A、4B、6C、8D、10

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